20. Компонентные и топологические уравнения гидравлической системы.

В гидравлической системе переменными типа потока являются расходы Q (м³/с), а типа потенциала – давление p (Н/м² или Па).

Расход жидкости в трубопроводе Q выразим через скорость потока 

где А – площадь поперечного сечения трубопровода. Введем обозначения где - коэффициент массы (кг/м⁴), V – объем жидкости в выделенном участке трубопровода длинной l: V=Al, - масса жидкости в этом участке.

Компонентным уравнением инерционного элемента является уравнение Эйлера

Компонентным уравнением диссипативного элемента является уравнение Навье-Стокса

где - коэффициент гидравлического сопротивления (Нс/м⁵).

Упругие свойства жидкости учитывает уравнение Гука

где - коэффициент гидравлической жесткости (Н/м⁵), - коэффициент гидравлической податливости, м⁵/Н,

- изменение расхода, обусловленное сжимаемостью жидкости.

Коэффициент определяется по формуле:

где E – модуль объемной упругости жидкости (Н/м²).

Топологические уравнения имеют вид: Первое уравнение выражает условие равновесия потенциалов, действующих на сосредоточенные массы, а второе – условие непрерывности потоков жидкости.

22. Метод электроаналогий Сущность метода электроаналогий.

С самого зарождения электротехники в ней стали широко применяться электрические схемы в качестве некоторых наглядных образов изучаемых объектов.

Поскольку именно электрические схемы обладают наибольшей наглядностью и изученностью, то благодаря единству уравнений объектов различной физической природы, исследование явлений в неэлектрической системе может быть заменено исследованием процессов в электрической цепи.

Сравнивая компонентные уравнения, легко обнаружить динамические аналогии всех рассмотренных видов систем.

Сведем все полученные компонентные уравнения элементов динамических систем различной физической природы в таблицу (см. таблицу1).

Тип эл-та	Вид системы
	Механическая		Гидрав-лич-я	Тепловая	Электрич-я
	поступ	вращат.
Инерционный
Диссипативный
Упругий				—

Таблица 1. Компонентные уравнения.

Возможность применения для решения задач электротехники законов Кирхгофа даёт электрическим моделям значительное преимущество перед моделями иной физической природы, так как в других областях техники, например, в механике нет законов, которые были бы полностью аналогичны законам Кирхгофа.

Топологические уравнения этих систем так же абсолютно аналогичны. В этом проявляется единство физических законов, несмотря на многообразие форм существования материи.

Составим таблицу переменных и их единиц для систем различной физической природы (см. таблицу 2).

Тип эл-та	Вид системы
	Механическая		Гидравлич-я	Тепловая	Электрич-я
	поступ	вращат
Типа потенциала	Сила F, Н	Вращающий момент M, Нм	Давление p, Па	Тепловой поток Ф, Вт	Напряжение U, В
Типа потока	Скорость V, м/с	Угл-ая скорость , рад/с	Расход Q, м3/с	Температура T, К	Ток I, А

Таблица 2. Фазовые переменные.

Метод электроаналогий не сводится к простой замене законов

механики законами электротехники. Такая замена в общем случае

невозможна. Например, чтобы построить электромеханическую

модель движения твердого тела вокруг неподвижной точки,

необходимо рассматривать векторную функцию изменения момента

количества движения и тензор инерции, определяющие динамику

твердого тела. Законы электрических цепей выражаются скалярными

функциями и не могут полностью заменить законы теоретической

механики. Концепция метода электроаналогий основана на том, что этот метод добавляет к законам теоретической механики законы

электротехники. Это позволяет расширить представление о

происходящих явлениях и формализовать синтез математических

моделей сложных механических систем