7 Задача 3

Изделие в форме параллелепипеда размером l₁´ l₂´ l₃ (l₁ - толщина, l₂ - ширина, l₃ - длина), выполненное из однородного материала с известными теплофизическими свойствами - коэффициентом теплопроводности , удельной теплоемкостью с_р и плотностью ), имея одинаковую по объему началь­ную температуру t_o, помещается в среду с постоянной температурой t_ж. Коэффи­циент теплоотдачи между средой и стенками изделия в процессе нагревания изде­лия остается постоянным, равным . Определить, в каких точках нагреваемого изделия будет наблюдаться минимум и максимум температуры и вычислить эти температуры через время  после помещения тела в горячую среду. Данные, необ­ходимые для решения своего варианта задачи, выбрать из таблицы 3.

Таблица 3

Заданные значения
1	2
Размеры изделия, мм	6х6х9
Материал пластины	пластик
Коэффициент теплопроводности пластины  Вт/(м • К)	1
Удельная теплоемкость ср, Дж/ (кг • К)	910
Плотность,  кг/м3	1100
Одинаковая по объему начальная температура пластины tо, °С	10
Среда, в которую помещается пластина	газ
Температура среды (поддерживается постоянной) tж, °С	110
Коэффициент теплоотдачи от среды к пластине , Вт/(м2 • К)	33
Время после погружения пластины , с	45

Рисунок 5

Решение:

Безразмерная температура любой точки параллелепипеда равна произведению трех безграничных пластин, пересечением которых образован параллелепипед. Следовательно температуру в каждой точке параллелепипеда можно найти из уравнения:

, (7.1)

Температуры пластин, , найдем с помощью графиков зависимости температуры середины и поверхности безграничной пластины от критериев и . Необходимые критерии определяются по формулам:

; (7.2)

. (7.3)

Определяем коэффициент температуропроводности, м²/с, по формуле:

; (7.4)

м²/с.

Определяем критерии и по формулам (7.2) и (7.3):

для пластин толщиной м

;

;

для пластины толщиной м

;

.

Определяем , , по графикам зависимости:

для середины пластины

;

для поверхности пластины

.

.

Следовательно согласно уравнению (7.1):

;

.

Выразим температуру в точке нагреваемого изделия из уравнения (7.1):

, ºС (7.5)

ºС;

ºС.

Минимум температуры наблюдается в центре пластины, максимум – в вершинах пластины.

Список литературы:

1. Исаченко В.П. Теплопередача / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. 3-е изд., перераб. и доп.– М.: Энергия, 1975. 488 с.

2. Краснощёков Е.А. Задачник по теплопередаче. / Е.А Краснощёков, А.С. Сукомел. 4-е изд. М.:Энергия, 1980. 288 с.

17