8.8. Расчет потокораспределения в тепловых сетях

Устройство резервных перемычек, резервирующих подстанций, блокировочных перемычек для магистральных сетей, питающихся от нескольких источников тепла, превращает тепловые сети крупных городов в сложные многокольцевые системы. Гидравлический режим их очень чувствителен к изменениям расходов теплоносителя на отдельных участках сети. Принцип расчета таких систем основан на уравнениях Кирхгофа (применительно к тепловой сети), а именно:

1) åV=0,

где åV-алгебраическая сумма расходов воды в любом узле;

2) åSV²=0,

где åSV²-алгебраическая сумма потерь напора для любого замкнутого контура.

Существует два различных условия расчета. Для автоматизированных вводов известны расходы воды у абонентов и характеристики сопротивления участков магистралей кольцевой сети. Для неавтоматизированных вводов известен располагаемый напор в узле подвода сетевой воды к кольцу и характеристики сопротивления всех участков. В обоих случаях требуется найти распределение расхода воды по участкам сети.

Рис. 8.24. Расчетная схема кольцевой сети с одним источником тепла

Рассмотрим первый случай, когда на абонентских вводах установлены регуляторы расхода на примере простейшей кольцевой сети (рис. 8.24). Зададимся произвольными расходами и направлениями потоков воды, как показано на расчетной схеме. При этом условимся считать положительными приток воды в узел и потерю напора для расхода, проходящего в контуре по часовой стрелке, а отрицательными -сток воды из узла и потерю напора для расхода, проходящего против часовой стрелки.

Согласно первому уравнению Кирхгофа

V_I =V₁+V_II; V_II=V₂-V_III, V_IV=V₃+V_III, (8.34)

V=V_I+V_IV=V₁+V₂+V₃.

Обычно при произвольно выбранном направлении потоков второе уравнение не соблюдается, поэтому

åSV²= DР=0, (8.35)

где DР- невязка потерь давления.

Положительное значение невязочного напора (DР>0) свидетельствует о перегрузке участков I, II по направлению часовой стрелки и недогрузке участков III, IV. Отрицательная величина невязки напоров указывает на обратное. Для устранения невязки напоров при DР>0 необходимо уменьшить расходы на участках I, II с движением воды по часовой стрелке, а на участках III, IV увеличить на одну и ту же величину невязочного расхода. Полагаем, что после введения в уравнение (8.35) увязочного расхода DV второе уравнение Кирхгофа выполняется:

S_I(V_I-?V)²+S_II(V_II-?V)²-S_III(V_III+?V)²-S_IV(V_IV+?V)²=0 (8.36)

Решая это равенство относительно увязочного расхода DV и пренебрегая незначительностью величины DV², значение увязочного расхода определяем соотношением

(8.37)

где åSV-величина всегда положительная.

Вводя эту поправку в уравнение (8.36), повторно проводят проверочный расчет и уточняют значение новой, более точной поправки по соотношению (8.37).

Рис. 8.25. Схема и пьезометрический график кольцевой сети с двумя источниками тепла:

- при произвольно выбранном водоразделе в точке В при DР>0;

-то же, при ?Р<0;

--------------- -при смещении водораздела в точку С; ------------то же, в точку А

Так в результате нескольких уточнений определяют окончательно расходы воды на участках и точку водораздела кольца. При питании сети от двух и более источников расположение точки водораздела определяют аналогичным образом (рис. 8.25). Зададимся произвольно точкой водораздела (точка В) и составим второе уравнение Кирхгофа:

S_IV²_I +S_IIV²_II-S_IIIV²_III- S_IVV²_IV-g?(H₁-H₂)=DP (8.38)

где Н₁-H₂=DH- разность напоров сетевых насосов, установленных на ТЭЦ № 1 и ТЭЦ № 2.

Определив увязочный расход по формуле (8.37), производят уточнение расположения точки водораздела. При положительном значении невязочного давления (DР>0) точка водораздела сместится в сторону ТЭЦ № 2 (точка С), так как перегруженными оказываются участки I, II, и расходы воды на этих участках должны быть уменьшены. При отрицательных значениях невязочных давлений (DР<0) введение увязочных расходов теплоносителя смещает точку водораздела в сторону ТЭЦ №1 (точка А)

Рис. 8.26. Графики изменения точки водораздела в сетях:

- при исходном положении точки водораздела;

------------- -при изменении напора сетевого насоса;

--------------- - при уменьшении сопротивления сети

Если в промежуточных точках сети имеются насосные подстанции, то при выборе точки водораздела их напоры суммируют с напорами сетевых насосов ТЭЦ в направлении движения теплоносителя.

На положение точки водораздела влияют характеристика сопротивления участков сети и узлов и располагаемые напоры на коллекторах тепловых станций. Увеличение напора сетевого насоса при неизменных гидравлических характеристиках сети смещает точку водораздела в направлении от ТЭЦ (рис. 8.26). Замена труб на больший диаметр или уменьшение нагрузки сетей увеличивает радиус действия ТЭЦ. Следовательно, всякое изменение нагрузок и характеристик сети вызывает изменение располагаемых напоров в сети и на абонентских вводах. Меняя положение точки водораздела, можно добиться экономичной загрузки теплоприготовительных станций.

Расчет потокораспределения в кольцевой сети без регуляторов расхода производят по второму уравнению Кирхгофа методом последовательного приближения. Так как заранее не известны расходы воды у абонентов, то задаются долей расхода воды, поступающей в точку водораздела слева (a) и справа (1-a).

Определяют характеристики сопротивления участков системы (см. рис. 8.25):

S=S_А-I-I-II-2 и (-S)=S_{A-IV-3-III- 2}, (8.39)

где знаки "+" и "-" соответствуют движению воды по часовой стрелке и против.

Затем находят расходы воды по формулам:

(8.40)

где DР_A- располагаемый перепад давлений в точке подвода воды к кольцу.

Далее проверяют выполнение второго уравнения Кирхгофы. При положительной невязке давления снижают долю расхода воды а, при отрицательной- долю расхода воды а увеличивают. Можно, оставив а такими же, переместить точку водораздела в узел В или С. Подбор величин a производят до тех пор, пока не будет удовлетворено второе уравнение Кирхгофа.

Пример 1. Для двухтрубной кольцевой водяной сети (см. рис. 8.25) диаметром 273 х 7 мм определить расходы воды на участках и разность давлений в точке водораздела. Давление сетевых насосов станций 0,7 MПа. При расчете принять: длины участков l_I=200 м; l_II=400 м; l_III=150 м; l_IV=450 м; расходы воды в ответвлениях V₂=200 м³/ч; V₂=150 м³/ч; V₃=300 м³/ч: коэффициент местных потерь давления ?=0,3; удельную характеристику сопротивления трубопровода s=0,267·10^-2 Па·ч²/м⁶·м.

Решение.

1. Сопротивления подающего и обратного трубопроводов для участков сети:

S_I=sl_I(1+?)2=0,1267·10^-2·(1+0,3)200·2=0,66 Па·ч²/м⁶

S_II=sl_II(1+?)2=0,1267·10^-2·400·1,3·2=1,32 Па·ч²/м⁶

S_III=sl_III(1+?)2=0,1267·10^-2·150·1,3·2=0,49 Па·ч²/м⁶

S_IV=sl_IV(1+?)2=0,1267·10^-2·450·1,3·2=1,48 Па·ч²/м⁶

2. Определяем расходы воды на участках сети, предположив точку водораздела на участке III:

V_I=V₁+V₂=200+150=350 м³/ч;

V_II=V₂=150 м³/ч;

V_III=0

V_IV= -V₃= -300 м³/ч;

V_V=350+300=650 м³/ч.

3. Величина невязки потерь, давления в кольце I-II-III- IV.

DP=0,66·350²+1,32·150²+0,49·0-1,48·300²= -0,0226 МПа

4. Величина

åSV=0,66·350+1,32·150+0,49·0+1,48·300=870 Па·ч/м³.

5. Увязочный расход воды [формула (8.36)]

ч

6. Уточненные расходы воды на участках:

V'_I=V_I-DV=350+13=363м³/ч;

V'_II=150+13=l63 м³/ч;

V'_III=0+13=13 м³/ч;

V'_IV = -300+13= -287 м³/ч.

7. Повторно определяем величину невязки потерь давления

DР'=(0.66·363²+1,32·1бЗ²+0,49·13²- 1,48·287²)=210 Па=0,21·10^-6 МПа.

Невязка потерь давления ничтожно мала, ею можно пренебречь, поэтому принимаем водораздел в точке Г.

8. Потеря давления от станции до ответвления № 3

DР_A-3 =0,66·363²+1,32·163²+0,49·13² =0,122 МПа.

9. Разность напоров в точках подключения к кольцу ответвления № 3

DP3=0,7-0,122=0,578 МПа.

Пример 2. Определить расходы воды на участках закрытой двухтрубной тепловой сети, питаемой от двух источников тепла, а также разность давлений в точках подораздела (см. рис. 8.25). При расчете принять: расходы воды у абонентов V_A=300 м³/ч; V_B=200 м³/ч; V_C=500 м³/ч; характеристики сопротивлений участков магистрали: S_I=5 Па·ч²/м⁶; S_II=l,5 Па·ч²/м⁶; V_III=0,6 Па·ч²/м⁶; S_IV=2 Па·ч²/м⁶; разность напоров на коллекторах станций

DH=H1- H2=130-100=30 м.

Решение.

1. Задавшись точкой водораздела в ответвлении к абоненту В, находим расходы воды на участках сети:

V_I=V_A-0,5V_B =300+0,5·200=400 м³/ч;

V_II=0,5V_B=0,5·200=100 м³/ч;

V_III= -0,5V_B= -0,5·200= -100 м³/ч;

V_IV= -V_C-0,5V_B= -500-100= -600 м³ч.

2. Невязка давления

DP=S_IV²_I+S_IIV²_II-S_IIIV²_III-S_IVV²_IV-DH?g=5·.400²+1,5·100²- 0,6·100²-2·600²-3·10⁵=0,211 МПа.

Невязка давления отрицательна, что указывает на перегрузку участков питаемых от источника тепла №2.

3. Увязочный расход воды

м/ч

4. Уточненные расходы воды на участках магистрали:

V'_I=V_I-?V=400+33=433 м³/ч;

V'_II=100+33=133 м³/ч;

V'_III= -100+33= -67м³/ч;

V'_IV= -600+33= -567 м³/ч.

5. Невязка давления при уточненных расходах воды

DР' =5·433²+1,5·133²-0,6·67²-2,567² - 3·10⁵=0,0l78 МПа.

6. Уточненный увязочный расход воды

м³/ч

7. Расходы воды на участках:

V''_I=433 -2,5=430,5 м³/ч;

V''_II=133 -2,5=130,5 м³/ч;

V''_III= -67- 2,5= -69,5 м³/ч;

V''_IV= -567- 2,5= - 569,5 м³/ч.

8. Невязка давления

DР''=5·430,5²+1,5·130,5² - 0,6·69,5² - 2·569,5² -3·10⁵=5·10^-4 МПа.

Невязка напора незначительна, найденное потокораспределение достаточно точно. Водораздел находится в точке ответвления к потребителю В.

9. Разность давлений в точке водораздела

DР_B=1,3-5·10^-6·430,5²- 1,5·10^-6·130,5²=0,35 МПа.

54