18.. Алгоритм переходу від десяткової системи числення до іншої позиційної системи з довільною основою q

Якщо дане число менше від основи системи числення, до якої треба перейти, то його так і записують. Наприклад у вісімковій системі числення числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 записують так само, як і в десятковій, — це однозначні числа. Число 9 записують вже так 118 , тобто одна вісімка і одна одиниця; 10 записують як 128. При великих числах усно важко виконати такий перехід. Використовують таке правило.

Правило. Щоб натуральне число, записане в десятковій системі, подати в позиційній системі при основі q, треба поділити це число на основу q; частку знову поділити на q і т. д. Одержані при цьому послідовні остачі будуть цифрами цього числа, записаними при основі q: перша остача – цифрою одиниць, друга остача – цифрою одиниць другого розряду q, третя остача – цифрою одиниць третього розряду q2 і т. д., остання остача – цифрою найвищого в цьому числі розряду.

19. Перехід від недесяткової системи числення до десяткової

1-й спосіб. Використовуємо основну формулу запису числа. Наприклад, запишемо число 364127 в десятковій системі:

364127 = 3 ? 74 + 6 ? 73 + 4 ? 72 + 1 ? 7 + 2 = 7203 + 2058 + 196 + 7 + 2 = 9466.

Алгоритм. Для того, щоб будь-яке число aq, де q ? 10, записати в десятковій системі числення, досить зобразити його у вигляді суми розрядних одиниць, усно виразити всі цифри і основу q у десятковій системі і виконати обчислення.

2-й спосіб. Щоб записати число аq в десятковій системі, треба одиниці вищого розряду помножити на основу системи, додати одиниці наступного розряду, одержаний результат помножити на основу системи і т. д., аж поки не додамо одиниці останнього розряду. Розв’яжемо попередній приклад цим способом.

364127

7

21+6=27

7

189+4=193

7

1351+1=1352

7

9464+2 =9466

Отже, 364127 = 9466

20. Перехід від однієї недесяткової системи числення

до іншої недесяткової системи числення Для того, щоб перейти від однієї не десяткової системи числення до іншої, треба дане число аq записати в десятковій системі, а потім перевести його з десяткової системи в систему з основою p. Наприклад, число 364127 записати в системі числення з основою 5. Для цього треба перетворити це число в десяткову систему числення: 364127 = 9466 з попереднього прикладу, а потім 9466 записати в п’ятірковій системі числення:

9466 = 3003315. Таким чином, 364127=3003315.