Практическая работа № 3

Задания: Найти корень данного уравнения (см. таблицу) с точностью до :

а) методом бисекции;

б) методом касательных;

в) методом хорд.

Порядок выполнения работы:

1. Отделить корень уравнения.

2. Составить алгоритм вычисления корня заданного уравнения методом бисекции. В алгоритме предусмотреть:

   1. подсчет числа итераций, необходимых для достижения заданной точности;

   2. проверку правильности результата путем вычисления невязки левой части уравнения.

3. Составить алгоритм вычисления корня методом касательных. В алгоритме предусмотреть:

   1. вычисление количества сделанных итераций;

   2. вычисление невязки;

Провести вычисления при трех различных начальных приближениях. Проанализировать результаты на сходимость метода.

4. Сравнить результаты вычислений по методам бисекции и Ньютона по количеству итераций.

5. Составить алгоритм вычисления корня методом хорд. В алгоритме предусмотреть:

   1. подсчет количества итераций;

   2. подсчет невязки;

Данные к заданию:

№ варианта	уравнение	№ варианта	уравнение
1		7
2		8
3		9
4		10
5		11
6		12

Контрольные вопросы:

1. Отделение корней;

2. Метод бисекции;

3. Метод касательных;

4. Метод хорд;

5. Какие из методов обеспечивают скорейшую сходимость и почему?

Практическая работа № 4

Задание 1: Функция задана таблицей. Построить по имеющимся данным интерполяционный полином Лагранжа и вычислить значение функции в точке .

Данные к заданию 1:

№	Значения функции
1	x y	0.03 0.0296	0.38 0.3221	0.86 0.6206	0.97 0.6780	0.5
2	x y	0.03 1.0335	0.34 1.4529	1.15 3.5374	1.78 7.0677	1.3
3	x y	0.03 0.9996	0.24 0.9713	0.86 0.6524	0.97 0.5653	0.1
4	x y	0.01 0.0101	0.35 0.4967	1.67 8.8713	1.79 10.7211	1.5
5	x y	1.03 0.0296	1.34 0.2927	2.67 0.9821	2.97 1.0886	1.6
6	x y	0.03 0.03	0.38 0.3709	0.82 0.7311	0.97 0.8249	0.1
7	x y	0.02 1.0408	0.45 2.4596	1.69 29.3708	1.82 38.0918	1.1
8	x y	1.04 1.0198	1.35 1.1619	2.37 1.5395	2.97 1.7234	1.2
9	x y	-0.92 0.3985	-0.78 0.4584	-0.07 0.9324	-0.01 0.99	-0.4
10	x y	1.03 1.0099	1.34 1.1025	2.62 1.3786	2.97 1.4374	1.9
11	x y	1.05 0.625	2.3 0.3822	5.11 -0.01286	5.9 -0.10064	4.2
12	x y	1.25 1.2465	2.31 0.8063	6.63 -0.0903	7.65 -0.2211	3.37

Задание 2: Оценить погрешность интерполяции, допущенную при выполнении задания 1, если известно аналитическое задание функции .

Данные к заданию 2:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Контрольные вопросы:

1. В чем заключается постановка простейшей задачи интерполирования и ее геометрический смысл?

2. Какими свойствами обладает полином Лагранжа , построенный по заданной системе узлов и интерполирующий функцию (расположение узлов, степень полинома, его связь с , проблема единственности)?

3. В каком случае возможна оценка остаточного члена интерполяционного полинома Лагранжа, и какова формула оценки?

4. Полином Ньютона (вывод полинома, почему существует правый и левый полином, остаточный член).