7.5. Серийная выборка

Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном либо механическом отборе групп единиц (серий), внутри которых производится сплошное обследование. Единицей отбора при этой выборке является группа или серия, а не отдельная единица ге­неральной совокупности, как это имело место в рассматриваемых ранее выборках.

Данный способ отбора удобен в тех случаях, когда единицы генеральной совокупности изначально объединены в небольшие более или менее равновеликие группы или серии. В качестве таких серий могут выступать упаковки с определенным количеством готовой про­дукции, партии товара, студенческие группы, бригады и другие подобные объединения.

В большинстве случаев серийная выборка имеет не столько методологические, сколько организационные преимуществами перед другими способами формирования выборочном совокупности. Например, в Великобритании серийный отбор используется в обследованиях населения, когда серией являются домохозяйства, объединенные общим почтовым индексом. В случайном порядке производится выборка индексов и под обследова­ние попадают все домохозяйства, имеющие индекс попавших в выборочную совокупность матовых отделений.

В связи с тем, что при серийном отборе внутри отобранных групп обследуются все исключения единицы, внутригрупповая вариация признака не отразится на ошибках Порочного наблюдения. В то же время, обследуются не все группы, а только попавшие в выборку. Следовательно на ошибках получаемых характеристик будут отражаться различия между группами, которые определяются межгрупповой дисперсией. Поэтому средняя ошибка серийной выборки определяется по формулам:

(повторный отбор), (7.13.)

(бесповторный отбор), (7.14.)

где: r - число отобранных серий;

R - общее число серий.

Межгрупповую дисперсию при равновеликих группах вычисляют следующим об­разом:

(7.15.)

где: x_i - средняя i-й серии;

x - общая средняя по всей выборочной совокупности.

Рассмотрим следующий пример. Предположим, партия готовой продукции пред­приятия упакована в 160 ящиков по 25 изделий в каждом. В целях контроля соблюдения параметров технологического процесса проведена 5%-иая серийная выборка, в ходе кото­рой отбирался каждый 20-й ящик. Все изделия, находящиеся в отобранных ящиках были подвергнуты сплошному обследованию, заключающемуся в определении их точного веса. Полученные результаты представлены в следующей таблице:

Таблица 7.4.

Результаты выборочного обследования готовой продукции

Номер коробки	1	2	3	4	5	6	7	8
Средний вес изделия в ящике, г	563	545	548	560	555	561	547	552

С вероятностью 0,954 требуется определить границы среднего веса изделия во всей партии.

На основе приведенных в таблице внутригрупповых средних определим средний вес изделия по выборочной совокупности:

С учетом полученной средней рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Рассчитаем среднюю и предельную ошибки выборки:

Определим границы генеральной средней:

553,9-4,4≤x¯≤553,9 + 4,4.

На основе результатов проведенных расчетов с вероятностью 0,954 можно утвер­ждать, что средний вес изделия в целом по всей партии продукции находится в пределах от 549,5 г до 558,3 г.

Для определения необходимого объема серийной выборки при заданной предель­ной ошибке используются следующие формулы:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор). (716)

Предположим, в рассмотренном выше примере необходимо определить границы среднего веса изделия с предельной ошибкой + 3,0 г. Используя полученные выше дан­ные о вариации веса определим, сколько ящиков с изделиями нужно обследовать в поряд­ке бесповторной серийной выборки, чтобы получить результат с заданной точностью и при выбранном уровне вероятности:

Выполненный расчет позволяет заключить, что для получения границ генеральной средней с заданной точностью необходимо обследовать не менее 17 ящиков с изделиями, отобранных собственно-случайным или механическим способом.