2. Контрольные коды выполнения программы.

3. Помехоустойчивое кодирование.

Коды:

- циклические (Рида-Соломона, БЧХ – Боуз-Чоудхури-Хоквингем).

- турбо-коды

- стохастические коды Осмословского

- сверточные коды – невозможно обеспечить наперед заданную Р – правила приема инф-ции

Задачи, решаемые кодами при передаче данных:

- устранение помех

- обеспечение секретности

- обеспечение целостности

Модель двоично-симметричного канала:

Р1>P2>P3

0 – 0 (P– вероятность без искажений)

0 – 1 (1-Р – вероятность с искажениями)

Вероятность ошибки меньшей кратности всегда больше, чем вероятность ошибки большей кратности.

Искаженияв отдельных позицияхнезависимы(ошибки возникают независимо друг от друга).

- 0→1 искажается из 0 в 1

- 1→0 искажается из 1 в 0

Искажения отдельных битов не зависимы друг от друга.

Упрощенная схема процесса передачи данных:

а – информационное «слово»: набор 0 и 1.

К – кодер. Задача: вводит избыточность инф-ции – повышает ясность сообщения.

С – кодовое слово

e – вектор ошибок (искажения)

КС – канал связи

С’ – кодовое слово, искаженное помехами: разрешенное кодовое слово или запрещенное

ДК – декодер. Задача: обнаруживает и исправляет ошибки. НО: всегда есть вероятность ошибки декодрования.

Пр – приемник инф-ции.

К+ДК = Кодек канала связи!!!

Принцип декодирования = Принцип максимального правдоподобия.

Пример простого кода:

(n,k) – код

k– разрядность инф-ции

n– разрядность кодового слова

(n-k) – число избыточных разрядов

Например, код (5,1), где k=1.

К:

0 --> 00000

1 -->11111

Обеспечиваем избыточность:

Если на входе кодера «1», то после кодирования получаем пять единиц, т.е. «11111»

Если на входе кодера «0», то после кодирования получаем пять нулей, т.е. «00000»

Кодовое расстояние (d) – это число бит, в которых двоичные наборы отличаются друг от друга.

d(10111,11111)=1;d(10111,00000)=4

Мин кодовое расстояние d_min – мин расстояние для данного кода для 2х разрешенных кодовых операций.

d_min= 5. Это значит, что код:

- Обнаруживает и исправляет ошибки кратности < 3

- Обнаруживает все ошибки кратностью < 5

Пример:

Код с d_min=3 (код Хэмминга):

- Обнаруживает и исправляет все одиночные ошибки (кратность < 2)

- Обнаруживает все одиночные и двойные ошибки (кратность < 3)

Код Хэмминга (7,4)

Проверочная матрица Н – исходная информация для построения кода.

Построение кода:

- Размерность матрицы n-столбцов на (n-k)-строк, т.е. 7x(7-4)=7x3

- Выделяем единичную матрицу

Из матрицы получили три проверочных соотношения сложением по модулю 2.

Синдром (если все 0 в декодере – ошибок нет): S1,S2,S3.

Выразим:

b1=a2(+)a3(+)a4

b2=a1(+)a3(+)a4

b3=a1(+)a2(+)a4

Схемы кодера и декодера для Кода Хэмминга (7,4):

слева – инф слово, справо – кодовое слово.

Схема кодера (7,4)	Схема декодера (7,4)

Таблица истинности КС (Схема анализа):

0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0	b3 избыточн разряд, ничего не исправляет
0	1	0	0	0	0	0	b2 искажен
0	1	1	1	0	0	0	а3
1	0	0	0	0	0	0	b1 искажен
1	0	1	0	1	0	0	a2
1	1	0	0	0	1	0	a1
1	1	1	0	0	0	1	a4

Стохастический код Осмоловского.

Проблемы, решаемые применением кода Осмоловского:

- обеспечение помехоустойчивости

- невозможность обеспечить наперед заданную вероятность правильности приема инф-ции.

Доп. проблемы:

- обеспечение секретности пересылаемых данных

- обеспечение целостности данных