1 Сводка уравнений механики сплошной среды

К основным законам механики сплошной среды относятся закон сохранения массы, закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, которые дают уравнение неразрывности

, (1.1)

уравнения движения СС

, (1.2)

и симметрию тензора напряжений

. (1.3)

Все эти уравнения справедливы абсолютно для любых сплошных сред, но их недостаточно для решения конкретных задач. Дополнительными уравнениями, замыкающими полученные уравнения до полной системы, являются так называемые определяющие соотношения. Их вид определяется структурой материального строения конкретной среды. Поэтому они включают в себя специфику поведения той или иной среды под действием конкретных нагрузок или воздействий. Существует несколько способов их получения, среди которых отметим Феноменологический подход, энергетический вывод, статистический подход и другие. Исторически первым, как и следовало ожидать, явился феноменологический подход, связанный с установлением определяющих законов при использовании данных экспериментальных исследований. С развитием статистической физики появился и интенсивно развивается метод усреднения свойств по ансамблю частиц, который приводит к тем же уравнениям, что и в феноменологическом подходе. После того, как был открыт закон превращения энергии из одного вида в другой, развивается энергетический подход, позволяющий получить многие полезные закономерности чисто математическим путем. Будем придерживаться этого приема для установления определяющих соотношений как классических, так и усложненных сред.

2 Основы термодинамики

2.1 Определения и положения

Всякое материальное тело, состоящее из очень большого числа частиц, называется макроскопической системой. Все макроскопические признаки, характеризующие такую систему и ее отношение к окружающим телам, называют макроскопическими параметрами. Величины, определяемые положением не входящих в нашу систему внешних тел, называются внешними параметрами. Внешние параметры являются функциями координат внешних тел.

Приведем примеры внешних параметров. 1. Деформация тела – внешний параметр, поскольку она определяется отношением текущего положения тела к первоначальной конфигурации, рассматриваемой как внешнее тело. 2. Поляризация или поле смещений электрических зарядов по отношению к их начальному положению также внешний параметр. 3. Намагничивание или поле смещения орбит вращения электронов по отношению к их начального положения и т.д.

Величины, определяемые совокупным движением и распределением в пространстве входящих в систему частиц, называются внутренними параметрами.

Примеры внутренних параметров: а) напряжения определяются распределением атомов и молекул друг относительно друга; электрическое поле определяется совокупным расположением электрических зарядов друг относительно друга; и т.д.

Совокупность независимых макроскопических параметров определяет состояние системы. Величины, не зависящие от предыстории системы и полностью определяемые ее состоянием в данный момент, называются функциями состояния.

Состояние называется стационарным, если параметры системы со временем не меняются. Если, кроме того, в системе не только все параметры постоянны во времени, но и нет никаких стационарных потоков за счет действия каких-либо внешних источников, то такое состояние системы называется равновесным.

Термодинамическими системами обычно называют такие макроскопические системы, которые находятся в термодинамическом равновесии. Аналогично термодинамическими параметрами называются те параметры, которые характеризуют систему в ее термодинамическом равновесии.

Внутренние параметры системы разделяют на интенсивные и экстенсивные. Параметры не зависящие от массы или числа частиц в системе, называются интенсивными (давление, температура и т.т); параметры, пропорциональные массе или числу частиц в системе, называются экстенсивными или аддитивными (энергия, энтропия, масса и.т.д.).

Физика изучает закономерности наиболее простых форм движения (механического, теплового, электромагнитного и др.) соответствующих структурных видов матери. Общая мера этих форм движения при их превращении из одной в другую называется энергией.

Система, не обменивающаяся с внешними телами ни энергией, ни веществом (в том числе и излучением), называется изолированной.

Первый постулат термодинамики. Макроскопическая система с течением времени приходит в состояние термодинамического равновесия и никогда самопроизвольно выйти из него не может.

Второе исходное положение термодинамики. Опыт показывает, что если две равновесные системы привести в тепловой контакт, то независимо от различия или равенства в них внешних параметров, они или остаются по-прежнему в состоянии термодинамического равновесия, или равновесие в них нарушается, и спустя некоторое время в процессе теплообмена (обмена энергией) обе системы приходят в другое равновесное состояние. Следовательно, состояние термодинамического равновесия системы определяется не только ее внешними параметрами, но и еще одной величиной , характеризующей ее внутреннее состояние и называемой температурой.

Если некоторые параметры системы изменяются со временем, то мы говорим, что в такой системе происходит процесс. Процесс перехода системы из неравновесного состояния в равновесное называется релаксацией. Промежуток времени, в течение которого система возвращается в состояние равновесия, называется временем релаксации. Процесс называется равновесным или квазистатическим, если все параметры системы изменяются физически бесконечно медленно, так что система все время находится в равновесных состояниях.

Энергия непрерывно движущихся и взаимодействующих частиц, составляющих систему, называется энергией системы. Полная энергия системы разделяется на внешнюю и внутреннюю. Часть энергии, состоящая из энергии движения системы как целого и потенциальной энергии системы в поле внешних сил, называется внешней энергией. Остальная часть энергии называется внутренней. Внутренняя энергия является внутренним параметром и при равновесии зависит от внешних параметров и температуры. Например, для тел, участвующих в термоэлектроупругих процессах .

Система может обмениваться энергией с окружающими телами двумя способами. Первый способ передачи энергии, связанный с изменением внешних параметров, называется работой; второй способ без изменения внешних параметров, но с изменением нового термодинамического параметра энтропии, называется теплотой, а сам процесс передачи энергии называется теплообменом. Второй способ передачи энергии невозможен при . С молекулярно-кинетической точки зрения теплота связана с движением атомов и молекул и представляет собой моикрофизическую форму передачи энергии от одного тела к другому путем непосредственного молекулярного взаимодействия, т.е. посредством обмена энергией между хаотически движущимися частицами обоих тел. Работа, в отличие от теплоты, представляет собой макроскопическую упорядоченную форму передачи энергии путем взаимного действия тел друг на друга. Энергия, переданная системой с изменением ее внешних параметров, также называется работой (а не количеством работы), а энергия, переданная системой без изменения ее внешних параметров, называется количеством теплоты . Работа и количество теплоты имеют размерность энергии, но не являются видами энергии, а представляют собой два способа передачи энергии. Т.е., характеризуют процесс теплообмена между системами. Работа и количество теплоты отличны от нуля только при процессе. Состоянию равновесия системы не соответствует какое-либо значение или , и, поэтому, бессмысленно говорить о запасе теплоты или работы в теле. Принято считать работу положительной, если она совершается системой над внешними телами, а количество теплоты считается положительным, если энергия передается системе без изменения ее внешних параметров.