Определение изгибающих моментов и поперечных сил

Расчетные усилия в вертикальном элементе (рис. 3) определяем по формулам п. 6.17.

Сечение 1 - 1 (при у = 3 м)

М_1-1(3) = Р_gу³/6h + P_q(y - y_a)²/2 = 45,75×3³/6×6 + 11,7(3 - 0)²/2 =

=86б96 кН×м;

Q_1-1(3) = Р_gу²/2h + P_q(y - y_a) = 45,75×3²/2×6 + 11,7(3 - 0) = 69,41 кН.

Сечение 1 - 1 (при у = 6 м)

М_1-1(6) = 45,75×6³/6 + 11,7(6 - 0)²/2 = 485,1 кН×м;

Q_1-1(6) = 45,75×6²/2×6 + 11,79(6 - 0) = 207,45 кН.

Рис. 3. Определение расчетных усилий в элементах стены

а - схема загружения конструкции стены; б - изгибающие моменты в элементах стены; в - поперечные силы в элементах стены

Расчетные усилия в фундаментной плите определяем по формулам (53)-(56):

Р_vg = P_g tg(e + j¢_I)/tg e = 45,75 tg(29°+26°)/tg 29° = 117,96 кПа;

P_vq = P_q tg(e + j¢_I)/tg e = 11,7 tg(29°+26°)/tg 29° = 30,17 кПа;

P¢_vg = g¢_Ig_fh = 17×1,2×6 = 122,4 кПа;

P¢¢_vg = g¢_Ig_fd = 17×1,2×1,5 = 30,6 кПа.

Сечение 2 - 2 (при х₂ = 0,6 м)

е = 0,72 м>b/6 = 3,9/6 = 0,65 м;

с₀ = 0,5b - e = 0,5×3,9 - 0,72 = 1,23 м;

М_2-2(0,6) = Р¢¢_vg /2 - (1 - x₂/9с₀)/2 =

30,6×0,6²/2 - 278,81×0,6²(1 - 0,6/9×1,23)/2 = - 41,96 кН×м,

где р_max = 2F_v/3c₀ = 2×514,4/3×1,23 = 278,81 кПа;

Q_2-2(0,6) = Р¢¢_vgx₂ - p_maxx₂(1 - х₂/6с₀) = 30,6×0,6 - 278,81×0,6(1 -

-0,6/6×1,23) = - 135,45 кН.

Сечение 3 - 3 (при х₃ = 3,3 м)

при х₃ £ x + х_b по формуле (45):

М_3-3 = p_max(3c₀ - b + x₃)³/18с₀ - Р_vg /2 - P_vq(x₃ - x)²/2 -

- (Р¢_vg - P_vg)/6(b - t) = 278,81(3×1,23 - 3,9 + 3,3)³/18×1,23 -

- 117,96×3,3²/2 - 30,17(3,3 - 0)²/2 - 3,3³(122,4 - 117,96)/6(3,9 - 0,6) =

= - 443,09 кН×М;

Q_3-3 = р_max(3с₀ - b + x₃)²/6с₀ - Р_vgx₃ - Р_vq(x₃ - x) - (Р¢_vg - P_vg)/

/2(b - t) = 278,81(3×1,23 - 3,9 + 3,3)²/6×1,23 - 117,96×3,3 - 30,17×3,3 -

- 3,3²(122,4 - 117,96)/2(3,9 - 0,6) = - 135,45 кН.

Пример 3. Расчет подпорной стены уголкового профиля с анкерной тягой

Дано. Сборная железобетонная подпорная стена III класса надежности со стальными анкерными тягами. Высота подпора грунта 6 м. Глубина заложения подошвы фундамента d = 1,5 м. Нагрузка на призме обрушения равномерно распределенная интенсивностью q = 50 кПа. Геометрические размеры и конструктивная схема стены приведены на рис 4. Расчетные характеристики грунта основания:

g_I = 19 кН/м³; j_I = 24°; с_I = 17 кПа;

g_II = 18 кН/м³; j_II = 26°; с_II = 20 кПа.

Расчетные характеристики грунта засыпки:

g¢_I = 18 кН/м³; j¢_I = 22°; с¢_I = 7 кПа;

g¢_II = 17 кН/м³; j¢_II = 24°; с¢_II = 10 кПа.

Рис. 4. Конструктивная схема уголковой подпорной стены

Рис. 5. Расчетная схема уголковой подпорной стены

а) - эпюры изгибающих моментов; б) - эпюры поперечных сил

Требуется проверить габаритные размеры принятой конструктивной схемы и определить изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях сборных железобетонных элементов и усилие в тяге.

Определяем интенсивность бокового давления грунта на 1 м стены.

Угол наклона плоскости обрушения засыпки к вертикали:

;

q₀ = 34°.

Принимаем условный угол плоскости обрушения (рис. 5):

tg e = 5,1/7,5 = 0,68; e = 34°.

По табл. 3 прил. 2 при d = j¢_I = 22°; e = 34°; l = 0,46.

Интенсивность горизонтального активного давления грунта от собственного веса определяем на глубине у = 7,5 м по формуле (1)

Р_g = [ g¢_Ig_fhl - c¢_I(k₁ + k₂)]y/h = [18×1,15×7,5×0,46 -

- 7(0,68 + 0,67)]7,5/7,5 = 66,64 кПа,

где k₁ = 2lcosq₀cose/sin(q₀ + e) = 2×0,46cos34°cos34°/sin(34°+34°) =

= 0,68;

k₂ = l[sin(q₀ - e)cos(q₀ +r)/sinq₀cos(r - e)sin(q₀ +e)] + tge =

= 0,46[sin(34°-34°)cos(34°+0°)/sin34°cos(0°-34°)sin(34° + 34°)] +

+ tg 34° = 0,67.

Интенсивность горизонтального давления грунта от равномерно распределенной нагрузки определяем по формуле (9)

P_q = qg_fl = 50×1,2×0,46 = 27,6 кПа.