6. Определение приоритета покупок

Фирма решила расширить производство и собирается приобрести на рынке дополнительные ресурсы. Какой из имеющихся на рынке ресурсов ей следует купить в первую очередь? Легко показать, что фирме нужно покупать тот ресурс, для которого отношение его оптимальной оценки к рыночной цене максимально, причем величина этого отношения должна быть не меньше единицы.

Пример 4.6. Фирма использует в производстве два ресурса, имеющие оптимальные оценки и₁ = 6 и и₂ = 12. На рынке цены на эти ресурсы таковы: р₁ = 4, а р₂ = 6. Так как 6/4 = 1.5 < 12/6 = 2, то покупать следует в первую очередь второй ресурс.

Если же рыночная цена второго ресурса равна 10, то в этом случае сначала покупать следует первый ресурс, так как 6/4 > 12/10, хотя оценка второго вдвое выше. В том случае, когда цена второго ресурса равна 8, покупать можно любой из ресурсов, так как 6/4 = 12/8.

7. Анализ взаимозаменяемости ресурсов

Оптимальные оценки позволяют получить ответ на следующий вопрос: каким количеством одного дефицитного ресурса нужно заменить другой дефицитный ресурс, чтобы оптимальное значение целевой функции Z^* не изменилось?

Пусть Δb₁ и Δb₂ — изменения наличных объемов двух дефицитных ресурсов, а и₁ и и₂ — их оптимальные оценки. Так как ΔZ^* = и₁Δb₁ = и₂Δb₂, то

Δb₂ = Δb₁ . (4.4)

Таким образом, уменьшение первого ресурса на Δb₁ компенсируется увеличением второго ресурса Δb₂, задаваемого формулой (4.4).

Отношение оптимальных оценок ресурсов R₁₂ = называется предельной нормой замещения ресурсов. Значение R₁₂ показывает, насколько нужно увеличить объем второго ресурса, чтобы уменьшение на одну единицу объема первого ресурса не привело к изменению оптимального значения целевой функции.

Пример 4.7. Фирма использует в производстве два ресурса, имеющие оптимальные оценки и₁ = 4 и и₂ = 2. Тогда предельная норма замещения первого ресурса вторым R₁₂ = 4/2 = 2. Это означает, что для компенсации уменьшения на одну единицу объема первого ресурса нужно увеличить объем второго ресурса на две единицы. В этом случае оптимальное значение целевой функции останется прежним.

Контрольные вопросы к главе

1. Как строится двойственная задача к задаче фирмы?

2. Какую экономическую интерпретацию имеют переменные, ограничения и целевая функция к задаче торга?

3. Как строится двойственная задача к задаче в канонической форме?

4. Какую экономическую интерпретацию имеет основное неравенство теории двойственности?

5. Какое экономическое содержание критерия оптимальности Канторовича?

6. Какими основными свойствами обладают решения пары двойственных задач?

7. Как выглядят условия дополняющей нежесткости, их экономический смысл?

8. Какой ресурс называется дефицитным, недефицитным?

9. Как определить единицу измерения двойственной оценки?

10. Какое условие гарантирует единственность оптимального решения двойственной задачи?

11. Дайте определение интервала устойчивости двойственной оценки.

12. Что характеризует двойственная оценка ресурсного ограничения?

13. Изменится ли двойственная оценка ограничения, если его обе части умножить на одно и то же число?

14. Какие основные направления использования двойственных оценок в экономическом анализе?

72