4. Целесообразность модернизации технологии

Предположим, что имеется возможность модернизировать технологию производства одного из изделий. Это приведет к изменению нормативов затрат ресурсов на выпуск этого изделия. Возникает вопрос: какой должна быть новая цена изделия, чтобы модернизация технологии его производства была оправдана с экономической точки зрения? Для получения ответа на него следует использовать оптимальные оценки ресурсов .

Пусть для определенности модернизируется технология выпуска первого изделия, задаваемая вектором нормативов затрат ресурсов . Обозначим — вектор изменений в этой технологии. Тогда модернизированная технология будет задаваться вектором нормативов:

.

Пусть — изменение старой цены изделия . Тогда новая цена изделия равна . Из результатов предыдущего пункта следует, что выпуск модернизированного изделия будет выгоден фирме, если выполнено следующее условие:

> . (4.2)

Так как выпуск первого изделия входил в оптимальный план, то по теореме о дополняющей нежесткости должно выполняться равенство:

.

Следовательно, условие (4.2) можно записать в таком виде:

. (4.3)

Таким образом, модернизация технологии выпуска изделия экономически выгодна, если прирост цены на это изделие больше суммарной стоимости изменений в нормативах ресурсов, вычисленной в их оптимальных оценках.

Пример 4.4. Предположим, что фирма хочет изменить технологию выпуска изделия А. Тогда, чтобы выпуск модернизированного изделия был рентабельным, изменения в нормативах затрат ресурсов и цене этого изделия должны удовлетворять следующему условию:

.

Так как u^* = (1, 2, 0), то это условие выглядит так:

,

т.е. изменения в нормативах затрат недефицитного третьего ресурса (труда) никакой роли в этих условиях не играют.

Например, если , а = 0.4, то новая цена изделия А должна быть больше его старой цены на величину тыс. руб.

5. Предельно допустимый уровень цены ресурса

Знание оптимальных оценок ресурсов позволяет легко определить максимальный уровень рыночных цен, при котором их покупка не приведет к убыткам. Пусть известна оптимальная оценка ресурса и и его цена р на рынке. Возникает вопрос: при каком соотношении между оценкой и и ценой р целесообразна его покупка?

В этой ситуации фирме нужно руководствоваться следующим общим правилом: рыночная цена ресурса не должна превосходить его оптимальной оценки, т.е. р ≤ и. Действительно, если купить единицу ресурса по цене, большей, чем его оценка, то дополнительный доход (прирост целевой функции), который равен его оценке и, окажется ниже затрат р на его приобретение. Таким образом, в результате покупки единицы ресурса по цене р фирма понесет убыток, равный и – р, т.е. разности между рыночной ценой и оценкой.

Покупка единицы ресурса по цене, меньшей, чем его оценка, выгодна фирме, так как она получит дополнительную прибыль, равную и – р, т.е. разности между его оценкой и рыночной ценой.

Если фирма купит единицу ресурса по цене, равной его оценке, то это не принесет ей ни прибыли, ни убытков. Покупка по такой цене целесообразна, если фирма по каким-то соображениям хочет расширить свое производство.

Пример 4.5. Известно, что оптимальная оценка сырья равна 15 руб./кг. Тогда можно утверждать, что фирма должна покупать сырье лишь в том случае, если его рыночная цена не превышает 15 руб./кг. Если купить его по более высокой цене, то это приведет к убыткам. Отметим, что этот вывод справедлив лишь в том случае, если объем покупаемого сырья находится в пределах интервала устойчивости его оценки.