§4. Использование оценок в экономическом анализе

Оптимальные оценки являются основным инструментом экономиста при анализе получаемых решений. Ниже на примере задачи фирмы приводятся наиболее важные направления их использования.

1. Определение наиболее дефицитных ресурсов

Знание оценок ресурсов позволяет сравнить их относительную ценность для производства, определить самые дефицитные ресурсы, дополнительное приобретение которых даст наибольший эффект.

Пример 4.1. В примере 2.1 был найден оптимальный вектор оценок ресурсов u^* = (1, 2, 0). Так как оценка второго ресурса (оборудования) вдвое больше оценки первого ресурса (сырья), то это означает, что его предельная эффективность также в два раза выше. Включение дополнительной единицы оборудования в процесс производства дает в два раза больший эффект, чем включение дополнительной единицы сырья. В первом случае выручка увеличится на 2 тыс. руб., а во втором — на 1 тыс. руб.

Нулевая оценка третьего ресурса (труда) говорит о том, что включение его дополнительной единицы не приведет к увеличению выручки. Это связано с тем, что труд в оптимальном плане выпуска недоиспользуется. Поскольку этот ресурс имеется в избытке, он имеет нулевую предельную эффективность.

Таким образом, анализ оптимальных оценок показывает, что оборудование является наиболее дефицитным ресурсом. Его предельная эффективность вдвое выше предельной эффективности сырья.

2. Влияние изменения вектора ресурсов на выручку

Использование оценок позволяет легко определить величину изменения целевой функции при небольших изменениях вектора наличных ресурсов.

Пример 4.2. Знание оптимального вектора оценок ресурсов u^* = (1, 2, 0) в примере 2.1 позволяет утверждать, что:

1. Если увеличить на три единицы наличный запас сырья, то прирост выручки ΔZ^* = 3∙ = 3∙1 = 3 тыс. руб.

2. Уменьшение на две единицы ресурсов по оборудованию приведет к уменьшению выручки на сумму, равную ΔZ^* = -2∙ = -2∙2 = -4 тыс. руб.

3. Увеличение на три единицы трудового ресурса не приведет к росту целевой функции, так как этот ресурс имеет нулевую оценку.

4. При увеличении на две единицы запаса сырья и на три единицы оборудования выручка возрастет на ΔZ^* = 2 + 3 = 2∙1 + 3∙2 = 8 тыс. руб.

Во всех рассмотренных случаях предполагается, что изменения вектора правых частей производятся в пределах области устойчивости оценки

3. Целесообразность выпуска новых изделий

Предположим, что фирма собирается расширить ассортимент выпускаемой продукции. Есть новый вид изделий, для которого известны цены реализации и нормативы затрат ресурсов, необходимых для выпуска одного изделия данного вида. Нужно определить, будет ли это изделие включено в план выпуска.

Ответ на этот вопрос легко получить, если использовать оптимальные оценки ресурсов . Дадим новому виду изделий номер n + 1. Обозначим — цену нового изделия, а — вектор нормативов затрат по выпуску этого изделия (технологию его выпуска). Для нового изделия подсчитаем разность между общими затратами ресурсов, необходимых для выпуска его единицы и вычисленных в оптимальных оценках, и ценой изделия:

.

Тогда, если , то новое изделие выпускаться не будет (см. следствие 2.1). Чтобы оно было включено в план, должно выполняться следующее условие:

, (4.1)

т.е. его выпуск должен быть прибылен в оптимальных оценках ресурсов.

Пример 4.3. Рассмотрим задачу фирмы. Допустим, что можно кроме изделий А и В выпускать еще два типа изделий: С и D. Их нормативы затрат задаются матрицей

,

первый столбец которой образуют нормативы затрат ресурсов на выпуск изделия С, а второй — на выпуск изделия D. Цена изделия С равна 9 тыс. руб., а цена изделия D — 5 тыс. руб. Вектор оптимальных оценок ресурсов u^* = (1, 2, 0). Нужно выяснить, какие из этих изделий могут рассматриваться в качестве кандидатов для включения в план выпуска. Чтобы получить ответ на этот вопрос, определим по формуле (4.1) прибыльность каждого из новых изделий.

Для изделия С имеем: , т.е. выпуск единицы этого изделия дает прибыль. Поэтому его нужно рассматривать в качестве возможного кандидата на включение в план. Для изделия D имеем: , т.е. его выпуск убыточен в оптимальных оценках ресурсов. Поэтому изделие D не войдет в оптимальный ассортимент выпускаемой продукции.

Действительно, решение модели после добавления изделий С и D показывает правильность этих выводов. Оптимальный план меняется: теперь фирме следует выпустить 6 единиц изделия А и 28 единиц изделия С. В этом случае ее выручка возрастет на 56 тыс. руб. и составит 306 тыс. руб. Выпуск изделий B и D в новый план не входит.