4.2. Матричная алгебра в решении задач с экономическим содержанием
23. В
некоторой отрасли имеется
заводов, выпускающих
видов продукции. Объем продукции каждого
вида (в стоимостном выражении), производимой
на этих заводах в 1-ом квартале, определяется
матрицей
, а во втором квартале – матрицей
:
и
– объемы продукции
-го
типа, производимой на
-ом
заводе в 1-ом и 2-ом кварталах, соответственно.
Найти:
объемы
продукции каждого типа, выпускаемой на
каждом из заводов;
прирост
объемов производства во втором квартале
по сравнению с первым по видам продукции
и заводам;
стоимостное
выражение выпущенной продукции за
полгода (в долларах), если
– курс доллара по отношению к рублю .
1) Решить задачу,
если
=4,
=3,
,
.
2) Решите задачу,
если
=3,
=4
и заданы матрицы помесячных выпусков
продукции на каждом заводе:
,
,
.
Решение. 1) а) Объемы продукции за полугодие определяются суммой матриц и :
,
где
–
объем продукции
-го
типа, произведенной за полугодие на на
-ом
заводе.
б) Прирост объемов производства во втором квартале по сравнению с первым определяется разностью матриц:
.
Отрицательные элементы матрицы
показывают, что на заводе с номером
объем производства
-ого
продукта уменьшился, положительные –
увеличился, нулевые – не изменился.
с) Произведение
дает выражение стоимости объемов
производства за квартал в долларах по
каждому заводу и каждому виду продукции
(матрицу выпишите самостоятельно).
24. Предприятие
производит
видов продукции, объемы выпуска которых
заданы матрицей
.
Цена реализации единицы
-ого вида продукции в
-ом
регионе задана матрицей
,
– число регионов, в которых реализуется
продукция предприятия. Найдите матрицу
выручки по регионам и определите, с
каким из них выгоднее сотрудничать.
Решите задачу, если: 1)
=3,
=
4,
,
;
2)
=4,
=
3,
,
.
Решение. 1) Выручка
определяется матрицей
=
.
Здесь
– выручка предприятия в
-ом
регионе. Полученная матрица показывает,
что предприятию выгоднее продавать
продукцию во втором и четвертом регионах.
25. Предприятие
выпускает
видов продукции, используя
видов сырья. Нормы затрат
-ого
вида сырья на производство единицы
продукции
-ого
типа заданы матрицей затрат
.
Количество продукции каждого типа,
выпущенной предприятием за определенный
промежуток времени, характеризует
матрица – столбец
.
Найдите матрицу
полных затрат сырья каждого вида на
производство всей продукции за данный
промежуток времени. Решите задачу, если:
1) Нормы расхода сырья представлены в
таблице
-
Сырье
5
0
4
Сырье
3
1
4
а количество
выпущенной продукции описывает матрица
;
2)
;
;
3)
,
.
Решение.
1) Матрица
имеет вид
.
Затраты
сырья на выпуск всего объема продукции
вычисляется как произведение матриц:
.
Таким образом,
.
26. Предприятие
производит мебель трех видов и продает
ее в четырех регионах. Матрица
задает цену реализации единицы мебели
-го
типа в
-ом
регионе. Определите выручку предприятия
в каждом регионе, если реализация мебели
за месяц (по видам) задана матрицей
.