24. Закон сложения погрешностей

Для одного средства измерения

Основная и дополнительная погрешности заданы допускаемыми пределами, т.е. нормируются “традиционно”. В данном случае дополнительные погрешности , являющиеся систематическими, не возможно исключить из результата. Такие систематические погрешности называются неисключаемыми систематическими погрешностями и их рассматривают как случайные, распределённые по равномерному закону. Перевод систематических погрешностей в случайные называется рандомизацией . Таким образом общая погрешность результата имеет вид

где - основная погрешность, определяется исходя из класса точности СИ; - граница i – ой не исключённой систематической погрешности. - функция принятой вероятности

Р	0.9	0.95	0.98	0.9
К	0.95	1.1	1.3	1.44

Особенности: 1. Одинаковая размерность погрешности

2. доверительная вероятность для вычисления неисключительной систематической погрешностей принимается такой же, что и при вычислении доверительных границ случайных погрешностей результата измерений

H – напряжённость магнитного поля

- напряжения питания

Q_C – t⁰ окр. Среды.

W – влажность воздуха

ПРИМЕР Оценить погрешность и точность результата однократного измерения t⁰=+50⁰С. Потенциометр. А=0.5= с пределами измерений ⁰С. При следующих условиях эксплуатации: а) Н=50А/м. W=98%, ; U_п=242 В

б) В нормальных условиях (в НТД)

Н_ref=0А/м. W_ref=60%, ; U_пref=(220+10) В

в) Дополнительные погрешности по влияющим факторам (Указаны в НТД)

% на каждые 100 А/м; % на каждые 10% изменения; % на каждые 10В изменения; % на каждые 10⁰С изменения

Решения

% % % %

Тогда

%; p=0.95; k=1.1

Общая погрешность

%

Определяем действительное значение результата

;

Точность измерения

h=

Для измерительных комплексов

Обычно СИ состоит из ряда компонентов, соединённых определенным образом.

Определить погрешность измерения в целом.

Законы сложения погрешностей зависят от того, зависимы или не зависимы погрешности компонентов

1) или

24 Продолжение

Такие погрешности называются независимыми, в вероятностном смысле слова

2) или

Такие зависимые погрешности имеют жёсткую или функциональную связь

3) На практике наблюдаются не жёсткие связи, когда в среднем одна погрешность жёстко связана с другой, но одному и тому же значению погрешности соответствуют разные значения другой погрешности в некотором интервале

Такие не жёсткие связи называются корреляционными и определяются коэффициентом корреляции

3) При корреляционной связи:

где

2) При жёстких связях

1) При независимых погрешностях

На практике погрешности складываются одинаковые по размерности

Для предотвращения деформации закона распределения погрешности их надо складывать со средне квадратичными отклонениями

25. Обработка прямых неравноточных измерений.

В результате эксперимента при измерении одного и того же истинного значения следующие серии результатов:

x^=const

серии результатов

j=от 1 до m

число результатов в каждой

серии i=от 1до n

Вычисляют (см. точечную оценку равноточных измерений):

по формулам:

,

Наиболее вероятное значение измеряемой величины будет ее среднее взвешенное значение

1. ,

где “q_j” – “вес” измерения серии j

Веса измерений каждой серии можно определить тремя способами:

а) при известных числах наблюдений n_j и среднем квадратическом отклонении ,

б) n_j - неизвестны

(3)

в) при

(4)

2. Определение и нахождение среднего квадратического отклонения среднего взвешенного

3. Окончательный результат. Он записывается в следующем виде:

(5)

где - абсолютная погрешность среднего взвешенного, определяется в зависимости от закона распределения.

А) при нормальном распределении ,

где t является функцией принятой доверительной вероятности находится по таблицам функции Лапласа Ф(t)=0,5*P_Д

б) при распределении Стьюдента ,

где t_p=f(k, p_Д), причем таблицы могут быть еще такими:

t_p=f(q, k), q=1- P_Д;

,

где m – число серий;

n_j – число наблюдений в каждой серии.