Основные схемы представления объемных тел. Методы конструктивной геометрии.

В CSG простые и как правило встроенные в моделирующую систему примитивы - параллелипипед, сфера, цилиндр, конус, пирамида, тор и др. - комбинируются с помощью регуляризованных булевых операций, которые включены непосредственно в представление. Объект запоминается как дерево с операторами во внутренних вершинах и “простыми” примитивами в листьях. Некоторые вершины могут представлять аффинные преобразования. Т.к. булевы операции в общем случае некоммутативные, то ветви дерева упорядочены.

Естественно, чтобы определить какие-то свойства объекта, необходимо получить свойства корня всего CSG-дерева. Если в качестве примитивов используются простые твердые тела, то гарантируется замкнутость и корректность, что очень привлекательно. Включение полупространств, очень полезных, создает проблему валидности.

CSG не обеспечивает уникального представления, что может приводить к путанице. Тем не менее, способность редактировать модель удаляя, замещая, модифицируя под-деревья вкупе с относительно компактной формой запоминания, делает такие системы популярными, хотя и уступающими в коммерческом применению системам с граничным представлением.

Основные схемы представления объемных тел. Кинематические методы и методы объединения сечений.

Заметание некоторого объекта, называемого генератор в пространстве вдоль некоторой траектории определяет новый объект - объект заметания. Существует два основных вида заметаний:

1. Заметание перемещением или сдвигом. Простейший такой процесс - когда двумерная область перемещается вдоль нормали к плоскости, создавая таким образом объемное тело;

2. Заметание вращением - определяется вращением области вокруг оси.

Генераторы не обязательно двумерные объекты.

Если генератор в процессе заметания меняет размер, форму или ориентацию, и двигается по произвольной кривой, то говорят об обобщенных заметаниях. Обобщенные заметания двумерных сечений известны как обобщенные цилиндры и широко используются в компьютерном зрении. Их трудно моделировать эффективно из-за сложности вычислений. Обобщенные заметания не всегда приводят к получению твердого объекта.

В целом, трудно применять регуляризованные теоретико-множественные операции без предварительного преобразования в другое представление. Даже простые заметания не замкнуты под булевыми операциями. Несмотря на это, заметания перспективны, т.к. воплощают естественный и инуитивный путь конструирования широкого класса объектов.

Основные схемы представления объемных тел. Методы пространственного перечисления. Восьмеричные деревья.

Твердое тело разбивается на множество смежных, непересекающихся более примитивных твердых тел, причем необязательно того же типа, что и исходное тело. Примитивы могут различаться типом, размером, позицией, параметризацией, ориентацией. Восьмеричные деревья - это иерархический вариант пространственного разбиения, позволяющий резко сократить использование памяти. На плоскости - квадратичные деревья. Фундаментальный подход, служащий основой этого представления, - двоичное разбиение по принципу “разделяй и властвуй”.

Каждый квадрант для quadtrees и октант для octrees получает свой номер и может быть полным, частично полным или пустым. Последовательное разбиение производится до достижения однородности всех потомков данного отца (т.е. все потомки либо пустые, либо полные. Когда эти 4 или 8 детей - однородны - они снова замещаются одним соответствующим родителем. Такое представление иногда называют адаптивным, т.к. оно как бы настраивается само на разную плотность заполения объектом пространства в разных его местах.

Разработаны специальные алгоритмы для выполнения теоретико-множественных операций и других преобразований основанные на прохождении деревьев снизу вверх параллельно для обоих объектов-аргументов).