Определение видимости поверхностей. Алгоритм z-буфера.

Алгоритм Z-буфера предложен Эдом Кэтмулом и представляет собой обобщение буфера кадра. Обычный буфер кадра хранит коды цвета для каждого пикселя в пространстве изображения. Идея алгоритма состоит в том, чтобы для каждого пикселя дополнительно хранить еще и координату Z или глубину. При занесении очередного пикселя в буфер кадра значение его Z-координаты сравнивается с Z-координатой пикселя, который уже находится в буфере. Если Z-координата нового пикселя больше, чем координата старого, т.е. он ближе к наблюдателю, то атрибуты нового пикселя и его Z-координата заносятся в буфер, если нет, то ни чего не делается. Время работы алгоритма не зависит от сложности сцены. Многоугольники, составляющие сцену, могут обрабатываться в произвольном порядке. Для сокращения затрат времени нелицевые многоугольники могут быть удалены. По сути дела алгоритм с Z-буфером - некоторая модификация уже рассмотренного алгоритма заливки многоугольника. Если используется построчный алгоритм заливки, то легко сделать пошаговое вычисление Z-координаты очередного пиксела, дополнительно храня Z-координаты его вершин и вычисляя приращение dz Z-координаты при перемещении вдоль X на dx, равное 1. Если известно уравнение плоскости, в которой лежит обрабатываемый многоугольник, то можно обойтись без хранения Z-координат вершин. Основной недостаток алгоритма с Z-буфером - дополнительные затраты памяти. Для их уменьшения можно разбивать изображение на несколько прямоугольников или полос. В пределе можно использовать Z-буфер в виде одной строки. Понятно, что это приведет к увеличению времени, так как каждый прямоугольник будет обрабатываться столько раз, на сколько областей разбито пространство изображения. Уменьшение затрат времени в этом случае может быть обеспечено предварительной сортировкой многоугольников на плоскости. Другие недостатки алгоритма с Z-буфером заключаются в том, что так как пиксели в буфер заносятся в произвольном порядке, то возникают трудности с реализацией эффектов прозрачности или просвечивания и устранением лестничного эффекта с использованием предфильтрации, когда каждый пиксель экрана трактуется как точка конечного размера и его атрибуты устанавливаются в зависимости от того какая часть пикселя изображения попадает в пиксель экрана. Общая схема алгоритма с Z-буфером:

• Инициализировать кадровый и Z-буфера. Кадровый буфер закрашивается фоном. Z-буфер закрашивается минимальным значением Z.

• Выполнить преобразование каждого многоугольника сцены в растровую форму. При этом для каждого пиксела вычисляется его глубина z. Если вычисленная глубина больше, чем глубина, уже имеющаяся в Z-буфере, то занести в буфера атрибуты пиксела и его глубину, иначе никаких занесений не выполнять.

• Выполнить, если это было предусмотрено, усреднение изображения с понижением разрешения.

Простая модель освещение. Рассеянный свет. Диффузное отражение. Зеркальное отражение.

Световая энергия, падающая на поверхность, может быть поглощена, отражена или пропущена. Частично она поглощается и превращается в тепло, а частично отражается или пропускается. Объект можно увидеть, только если он отражает или пропускает свет. Если же объект поглощает весь падающий свет, то он невидим и называется абсолютно черным телом.

Количество поглощенной, отраженной или пропущенной энергии зависит от длины волны света. При освещении белым светом, в котором интенсивность всех длин волн снижена примерно одинаково, объект выглядит серым. Если поглощается почти весь свет, то объект кажется черным, а если только небольшая его часть — белым. Если поглощаются лишь определенные длины волн, то у света, исходящего от объекта, изменяется распределение энергии и объект выглядит цветным. Цвет объекта определяется поглощаемыми длинами волн.

Свойства отраженного света зависят от строения, направления и формы источника света, от ориентации и свойств поверхности. Отраженный от объекта свет может также быть диффузным или зеркальным.

Диффузное отражение света происходит, когда свет как бы проникает под поверхность объекта, поглощается, а затем вновь испускается. При этом положение наблюдателя не имеет значения, так как диффузно отраженный свет рассеивается равномерно по всем направлениям. Зеркальное отражение происходит от внешней поверхности объекта.

Свет точечного источника отражается от идеального рассеивателя по закону косинусов Ламберта: интенсивность отраженного света пропорциональна косинусу угла между направлением света и нормалью к поверхности: I = I_l * k_d * cosq, где I — интенсивность отраженного света, I_l — интенсивность точечного источника, k_d — коэффициент диффузного отражения (0 <= k_d <= 1); k_d зависит от материала и длины волны света, но в простых моделях освещения обычно считается постоянным (0 — энергия полностью рассеялась от очень шерховатой поверхности, 1 — энергия полностью отразилась от абсолютно гладкой поверхности), q — угол между направлением света и нормалью к поверхности (см. рис. 23.1), 0 <= q <= p/2; если q > p/2, то источник света расположен за объектом.

Поверхность предметов, изображенных при помощи простой модели освещения с ламбертовым диффузным отражением, выглядит блеклой и матовой. Предполагается, что источник точечный, и поэтому объекты, на которые не падает прямой свет, кажутся черными. Если источник точечный и представляет собой узкий луч, то: I = I_l * k_d * cosq * cos^cb, где b — угол, образованный лучом прожектора и направлением на точку (см. рис. 23.2), с — коэффициент узкости: чем больше с, тем уже пучок. Закон не учитывает рассеянный свет.

днако на объекты реальных сцен падает еще и рассеянный свет, отраженный от предметов окружающей обстановки, например от стен комнаты. Рассеянному свету соответствует распределенный источник. Поскольку для расчета таких источников требуются большие вычислительные затраты, в машинной графике они заменяются на коэффициент интенсивности для рассеянного света — константу, которая входит в формулу в линейной комбинации с членом Ламберта: I = I_a * k_a + I_l * k_d * cosq, где I_a — интенсивность рассеянного света, k_a — коэффициент интенсивности для рассеянного света (0 <= k_a <= 1).

Пусть даны два объекта, одинаково ориентированные относительно источника, но расположенные на разном расстоянии от него. Если найти их интенсивность по данной формуле, то она окажется одинаковой. Это значит, что когда предметы перекрываются, их невозможно различить, хотя интенсивность света обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника, и объект, лежащий дальше от него, должен быть темнее.

Если предположить, что источник света находится в бесконечности, то диффузный член модели освещения обратится в нуль. В случае перспективного преобразования сцены в качестве коэффициента пропорциональности для диффузного члена можно взять расстояние r от центра проекции до объекта. Но если центр проекции лежит близко к объекту, то 1/r² изменяется очень быстро, то есть у объектов, лежащих примерно на одинаковом расстоянии от источника, разница интенсивностей чрезмерно велика.

Как показывает опыт, большей реалистичности можно добиться при линейном затухании. В этом случае модель освещенности выглядит так: I = I_a * k_a + (I_l * k_d * cosq * cos^c b )/(r + const), r необходимо, чтобы не было дискотечного эффекта (эффекта резких переходов), сonst — чтобы не произошло деление на ноль.

Если предполагается, что точка наблюдения находится в бесконечности, то r определяется положением объекта, ближайшего к точке наблюдения. Это означает, что ближайший объект освещается с полной интенсивностью источника, а более далекие — с уменьшенной. Для цветных поверхностей модель освещения применяется к каждому из трех основных цветов: красному (R), зеленому (G) и синему (B):

I_R = I_a * k_a + (I_l * k_d * cosq * cos^cb )/(r + const)

I_G = I_a * k_a + (I_l * k_d * cosq * cos^cb )/(r + const)

I_B = I_a * k_a + (I_l * k_d * cosq * cos^cb )/(r + const)

Интенсивность зеркально отраженного света зависит от угла падения q, длины волны падающего света L и свойств вещества. Хорошо известное основное уравнение Френеля имеется в любой книге по геометрической оптике. Зеркальное отражение света является направленным. Угол отражения от идеальной отражающей поверхности (зеркала) равен углу падения, в любом другом положении наблюдатель не видит зеркально отраженный свет. Это означает, что вектор наблюдения S совпадает с вектором отражения R. Если поверхность не идеальна, то количество света, достигающее наблюдателя, зависит от пространственного распределения зеркально отраженного света. У гладких поверхностей распределение узкое или сфокусированное, у шероховатых — более широкое.

В простых моделях освещения обычно пользуются эмпирической моделью Буи-Туонга Фонга, так как физические свойства зеркального отражения очень сложны. Модель Фонга имеет вид: I_s = I_l * w(i, l) * cosⁿa, где I_s — интенсивность света, попавшего в глаз наблюдателя, I_l — интенсивность падающего света, w(i, l) — кривая отражения, представляющая отношение зеркально отраженного света к падающему как функцию угла падения i и длины волны l, a — угол между направлением света и нормалью к поверхности, n — степень, аппроксимирующая пространственное распределение зеркально отраженного света.

Благодаря зеркальному отражению на блестящих предметах появляются световые блики. Из-за того, что зеркально отраженный свет сфокусирован вдоль вектора отражения, блики при движении наблюдателя тоже перемещаются. Более того, так как свет отражается от внешней поверхности (за исключением металлов и некоторых твердых красителей), то отраженный луч сохраняет свойства падающего. Например, при освещении блестящей синей поверхности белым светом возникают белые, а не синие блики. Коэффициент зеркального отражения w зависит от угла падения, однако даже при перпендикулярном падении зеркально отражается только часть света, а остальная часть либо поглощается, либо отражается диффузно. Эти соотношения определяются свойствами вещества и длиной волны. Коэффициент отражения для некоторых неметаллов может быть равен всего 4%, в то время как для металлических материалов — более 80%.

Объединяя эти результаты с формулой рассеянного света и диффузного отражения, получим модель освещения: I = I_ak_a + (I_l/(d + K)) * (k_d * cosq + w(i, l) * cosⁿa).

Функция w(i, l) довольно сложна, поэтому ее обычно заменяют константой k_s, которая либо выбирается из эстетических соображений, либо определяется экспериментально. С учетом этого: I = I_ak_a + (I_l/(d + K)) * (k_d * cosq + k_s * cosⁿa).

В машинной графике эта модель часто называется функцией закраски и применяется для расчета интенсивности или тона точек объекта или пикселов изображения. Чтобы получить цветное изображение, нужно найти функции закраски для каждого из трех основных цветов. Константа k_s обычно одинакова для всех трех основных цветов, поскольку цвет зеркально отраженного света определяется цветом падающего. Если имеется несколько источников света, то их эффекты суммируются. В этом случае модель освещения определяется так: I = I_ak_a + S (I_li/(d + K)) * (k_d * cosq_i + k_s * cosⁿ_ia_i), где суммирование по i идет от 1 до количества источников m.

Применяя формулу скалярного произведения двух векторов, запишем: cosq = (n * L)/(|n| * |L|) = n' * L', где n' и L' — единичные векторы соответственно нормали к поверхности и направления к источнику. Точно так же: cosa = (R * S)/(|R| * |S|) = R' * S', где R' и S' — единичные векторы, определяющие направления отраженного луча и луча наблюдения. Следовательно, модель освещения для одного источника определяется так: I = I_ak_a + (I_l/(d + K)) * (k_d * (n' * L') + k_s * (R' * S')ⁿ).