18.Суть і призначення середніх величин в статистиці. Середня геометрична, середня хронологічна та середня прогресивна величини.

Роль середніх величин як узагальнюючих показників, що характеризують статистичні сукупності, надзвичайно важлива. Не можна зрозуміти сутності соціально-економічних явищ без використання середніх величин. Усередненню підлягають продуктивність праці, ціна, собівартість одиниці продукції, дохідність, рентабельність, урожайність с/г культури, продуктивність худоби та птиці, споживання продовольчих товарів на душу населення та багато інших показників.

Середня величина – це узагальнена характеристика множини індивідуальних значень деякої кількісної ознаки.

Середня геометрична величина /динамічна середня використовується для обчислення середніх коефіцієнтів динаміки, темпів росту та приросту.

Її застосування обумовлене ситуацією, коли обсяг сукупності визначається не сумою, а добутком одиниць сукупності.

= (проста)

= (зважена), n =

Середня хронологічна використовується лише для обчислення середнього рівня моментного ряду динаміки (середнє означення певного статистичного показника, сукупність значень якого у визначені моменти часу формує ряд динаміки.

Середня хронологічна – це середнє значення середніх інтервальних рівнів моментного ряду динаміки.

Приклад: Відома чисельність працівників на початок кожного місяця першого квартального року. Яка середня чисельність працівників у 1-му кварталі?

Спочатку визначимо чисельність працівників у кожному місяці окремо:

січ. =

лют. =

бер. =

= = =

Тоді формула середньої хронологічної у загальному випадку має вигляд:

= .

Середня прогресивна використовується, якщо необхідно отримати середню величину не для всіх індивідуальних значень досліджуваної ознаки, а лише для деякої частини цих значень, які вважають кращими.

19.Структурна середня: мода для дискретного та інтервального ряду розподілу. Графічний спосіб її визначення.

Структурні середні величини використовують для характеристики структури сукупності за тією чи іншою ознакою.

До структурних середніх належать:

1.Мода.

2.Медіана.

Мода – це значення ознаки, яке найчастіше зустрічається у варіаційному ряді.

Випадок 1. Для дискретного ряду розподілу мода – це значення ознаки з найбільшою частотою.

Випадок 2. Для інтервального ряду розподілу з рівними інтервалами спочатку визначається модальний інтервал , якому відповідає максимальна абсолютна ( ) чи відносна частота. Значення моди всередині цього інтервалу обчислюється за формулою:

Mo = + ∙

h_l-довжина модального інтервалу.

Випадок 3. Для інтервального ряду з нерівними інтервалами модальний інтервал визначається за найбільшою щільністю ( / ) розподілу, тому у формулі моди замість і треба брати , , .

Моду також визначають графічним способом за допомогою гістограми. Для цього вибираємо найвищий прямокутник(модальний прямокутник) гістограми і його верхню праву вершину з’єднуємо з верхньою правою вершиною попереднього прямокутника, а верхню ліву вершину модального прямокутника – з верхньою лівою вершиною наступного прямокутника. Модою буде абсциса точки перетину цих відрізків.