50.Загальні (середні) індекси. Індекси середніх величин.

Загальні індекси характеризують відносні зміни індексованих величин в цілому по всій складній сукупності, окремі елементи якої не співвимірні у фізичних одиницях.

Загальні індекси дозволяють:

1.Узагальнити зміни індексованих величин у окремих одиниць або частин сукупності.

2.Визначити вплив зміни окремих факторів на зміну результативного показника досліджуваного явища в цілому.

Ці функції загальних індексів зумовили розвиток двох концепцій індексної теорії:

1.Синтетична.

2.Аналітична.

Синтетична (узагальнююча) – загальний індекс вважають показником середньої зміни індексованої величини в цілому по сукупності.

Аналітична концепція – загальний індекс вважають показником зміни значення результативного показника за рахунок зміни індексованої величини.

При вивченні якісних показників у статистичному аналізі доводиться досліджувати зміну в часі середньої величини індексованого показника для певної однорідної сукупності (наприклад, динаміка середньої ціни, середньої зарплати, середньої врожайності і т.п.).

На середню величину впливають не лише значення показника для кожної одиниці сукупності, але і співвідношення їх ваг.

Нехай х – значення індексованого показника, а v – його вага, тоді динаміка середньої величини може бути охарактеризована як за рахунок обох факторів, так і за рахунок кожного окремо. Це зумовлює використання 3 типів загальних індексів середніх величин:

1.Індекси змінного складу.

2.Індекс постійного складу.

3.Індекс структурних зрушень.

Індекс змінного складу відображає динаміку середньої величини індексованого показника за рахунок обох факторів впливу (x та v) і є відношенням 2 середніх величин для однорідної сукупності за 2 періоди:

= = / .

Індекс постійного складу відображає динаміку середньої величини індексованого показника лише за рахунок зміни його значень (фактор x) і є відношенням 2 середніх з фіксованими вагами, як правило, на рівні звітного періоду:

= .

Індекс структурних зрушень відображає динаміку середньої величини індексованого показника за рахунок зміни ваг його значень (фактор v) і є відношенням 2 середніх з фіксованими значеннями індексованого показника, як правило, на рівні базового періоду:

= .

Між даними індексами виконується співвідношення:

= .

Якщо від абсолютних вагових коефіцієнтів перейти до відносних:

d = , = 1, то відповідні індекси записуються у вигляді:

= ; = ; = .