41.Вимірювання коливань в рядах динаміки.

Коливання рівнів ряду можуть мати різний характер. В теорії динамічних рядів поряд із трендом виділяють такі коливання:

1.Циклічні/довгоперіодичні.

2.Сезонні.

3.Випадкові.

Для вимірювання коливань рівнів в рядах динаміки використовують показники:

1.Розмах відхилень окремих рівнів від їх середньої (по модулю) або від тренду.

2.Середнє лінійне відхилення окремих рівнів від загальної середньої або від тренду.

3.Середнє квадратичне відхилення окремих рівнів від загальної середньої або від тренду.

4.Відносний показник коливання рівнів: K_Vσ = σ / (100 %)

Задача дослідження коливань в рядах динаміки зводиться до розкладу загального коливання на складові частини і виділення тих складових коливань, які цікавлять дослідника.

Нехай:

- це загальна сума квадратів відхилень фактичних рівнів від їх загальних середніх;

– сума квадратів відхилень рівнів тренду від загальної середьої

– сума квадратів відхилень фактичних рівнів від рівнів тренду.

Доведено, що = + (7.1.) ( - тренд, - випадкові фактори) для будь-якого рівняння тренду g(t) = a_o + , де a_i – параметри, що знаходяться методом найменших квадратів (МНК), а P_i – довільні диференційовані функції.

(7.1.) ще називають правилом додавання дисперсій.

Наприклад, g(t) = 10 + 3t + , де 10 + 3t – це тренд, а - випадкові фактори. Така величина характеризує середнє квадратичне відхилення за рахунок випадкових факторів. З його допомогою визначають середню квадратичну помилку моделі тренду:

= ,

де n – кількість рівнів,

k – число параметрів тренду (наприклад, для g(t) = a + bt k =2 (a,b)),

n-k – число ступенів вільності.

42.Виявлення та вимірювання сезонних коливань в рядах динаміки.

Сезонні коливання – це регулярні відносно стійкі внутрішньорічні коливання рівнів в рядах динаміки, зумовлені специфікою факторів впливу на об’єкти дослідження.

Характерна особливість сезонних коливань полягає в тому, що вони прямо та опосередковано впливають майже на всі сфери соціально-економічної діяльності, тому їх дослідження є важливою задачею статистики.

Для дослідження сезонних коливань необхідно:

1.Визначити наявність сезонних коливань та кількісно оцінити їх силу та характер у різних фазах циклу.

2.Охарактеризувати фактори, що зумовлюють виникнення сезонних коливань.

3.Оцінити наслідки, до яких приводить явище сезонності.

4.Моделювати та прогнозувати сезонність в рядах динаміки.

Наявність сезонних коливань найпростіше виявити за допомогою графічної ілюстрації в рядах динаміки. Сезонність проявляється у зростанні або падінні рівнів досліджуваного показника у конкретні місяці чи квартали.

Вимірювання сезонних коливань здійснюється різними методами, які базуються на порівнянні фактичних рівнів кожного місяця (кварталу) із середнім рівнем або із згладженими плинними середніми, або із рівнями, вирівняними за допомогою рівняння тренду.

Найпростіший метод використовує показники, які називаються індексами сезонності.

Індекс сезонності – це відношення місячного рівня y_i до середнього місячного рівня :

= .

Якщо на осі абсцис відкладати місяці, а на осі ординат відповідні індекси сезонності у відсотках, то одержимо криву, яка називається сезонною хвилею.

Для характеристики сили коливань рівнів динамічного ряду через сезонну нерівномірність використовують середнє квадратичне відхилення індексів сезонності:

= .

Чим менша величина , тим менша величина сезонних коливань.

Часто вплив випадкових факторів приводить до ненадійності місячних даних одного року, тоді при наявності місячних даних за декілька років індекс сезонності обчислюють за формулою:

= .,

де - середнє значення рівня для і-го місяця,

- середній місячний рівень за весь період.

Дану формулу використовують, якщо рівні однойменних місяців у різні роки відрізняються несуттєво.

Якщо спостерігається тенденція збільшення або зменшення рівнів з року в рік, то індекси сезонності розраховують так:

1.Розраховують індекси сезонності для кожного року.

2.Знаходять середню арифметичну з індексів сезонності однойменних місяців.

Індекси сезонності використовують у прогнозуванні. Знаючи рівняння тренду g(t) і середні індекси сезонності визначають:

y_прогн. = g(t) .