31.Середня (стандартна) помилка серійної вибірки.

Оскільки одній генеральній сукупності можуть відповідати різні вибірки, то помилки репрезентативності є випадковою величиною. Тому для оцінки репрезентативності вибірки використовують середню помилку репрезентативності (μ), яку називають середньою (стандартною) помилкою вибірки.

Середня помилка вибірки ( ) – це середнє квадратичне відхилення всіх можливих значень вибіркової середньої від генеральної середньої .

Середня помилка вибірки для частки (μ_p) – це середнє квадратичне відхилення всіх можливих значень частки одиниць, що володіють досліджуваною ознакою у вибірковій сукупності (w) від частки одиниць, що володіють цією ж ознакою у генеральній сукупності (p).

На середню помилку впливають:

1.Показники варіації досліджуваної ознаки.

2.Об’єм вибірки.

3.Методи формування вибірки.

Помилка вибірки.

Тип вибірки	Повторна вибірка	Безповторна вибірка
Серійна вибірка (серії рівновеликі)	=	=

s – число рівновеликих серій вибіркової сукупності,

S – число рівновеликих серій генеральної сукупності,

σ² - міжсерійна вибіркова дисперсія.

= , = , де

- середнє значення ознаки в і-тій серії,

– загальне середнє.

Середня помилка вибірки для частки

Тип вибірки	Повторна вибірка	Безповторна вибірка
Серійна вибірка (серії рівновеликі)	=	=

σ²_w - міжсерійна вибіркова дисперсія для частки

σ²_w = , .

32.Гранична помилка вибірки. Ймовірність появи помилки вибірки. Довірчі інтервали для генеральних характеристик вибірки.

Гранична помилка вибірки (∆) – це відхилення вибіркової характеристики від генеральної.

Формули для обчислення граничної помилки вибірки:

= t * ,

∆p = t * μ_p.

t – коефіцієнт довіри (рівень значущості) при заданому значенні імовірності Р.

Частіше всього на практиці використовують такі значення:

t=1 p=0,6827

t=2 p=0,9545

t=3 p=0,9973

t=4 p=0,9999

Використовуючи середні та граничні помилки вибірки, можна вказати довірчі інтервали для генеральних характеристик:

а)для середньої величини;

- ∆x ˂ ˂ + ∆x,

– t* ˂ ˂ + t* .

б)для частки.

w - ∆p ˂ p ˂ w + ∆p,

w – t*μ_p ˂ p ˂ w + t*μ_p

33.Визначення необхідного об’єму вибірки.

Одним з найбільш актуальних питань при розробці програми вибіркового спостереження є питання про обсяг вибірки, тобто кількість одиниць досліджуваної сукупності, які потрібно обстежити, щоб отримати адекватні висновки про генеральну сукупність.

Для визначення необхідного обсягу вибірки потрібно задати її граничну помилку (∆) і ймовірність того, що ця помилка не перевищить заданої межі.

Використовуючи дану ймовірність Р, знаходимо t. Основою для уточнення необхідного обсягу вибірки служать формули для визначення середньої помилки вибірки.

Наприклад, у випадку без повторної простої вибірки

∆ = t* = t*

= t² * * ,

= * (N-n) / N ⇒ n*N∗ = t* *(N-n)

n*N* = t²* *N – t²* *n

n/w * + t²* = t²* *N

n =

Аналогічно встановлюються інші обсяги вибірок для інших типів вибірки.

Обсяг вибірки для різних типів вибірки (для середньої величини).

Тип вибірки	Повторна вибірка	Безповторна вибірка
Проста випадкова і механічна	n =	n =
Типова вибірка (пропорційний відбір)	n =	n =
Серійна вибірка (серії рівновеликі)	s =	s =

Обсяг вибірки для різних типів вибірки (для частки)

Тип вибірки	Повторна вибірка	Безповторна вибірка
Проста випадкова і механічна	n =	n =
Типова вибірка (пропорційний відбір)	n =	n =
Серійна вибірка (серії рівновеликі)	s =	s =