24.Основні показники форми розподілу. Асиметрія.
При аналізі варіаційних рядів найчастіше використовують такі групи показників:
1.Характеристики центра розподілу.
2.Характеристики розміру варіації.
3.Характеристики форми розподілу.
Для встановлення форми розподілу будують графічні ілюстрації розподілу (полігон, гістограма..), але вони дають лише деяку інформацію про форму розподілу, оскільки показують дію не лише основних, але й випадкових факторів. Якщо збільшувати обсяг сукупності, зменшуючи довжини інтервалів, то графік ряду наближається до деякої кривої лінії, яку називають кривою розподілу.
Крива розподілу може характеризувати емпіричний або теоретичний розподіл.
Теоретичний розподіл утворюється при дії лише основних причин і тому має велике значення в економічних дослідженнях.
Для відображення загального характеру розподілу оцінюють ступінь його однорідності. Для цього використовують асиметрію та ексцес.
Асиметрія.
Найбільш простою мірою асиметрії є різниця між і Мо або Ме. Якщо ряд симетричний, то ці показники збігаються. Якщо спостерігається правостороння асиметрія, то Мо ˂ Ме ˂ . Для лівосторонньої асиметрії: Мо ˃ Ме ˃ .
Для порівняння асиметрії кількох розподілів обчислюють відносний показник асиметрії (коефіцієнт асиметрії Пірсона):
As
=
Якщо
As
˃ 0, то маємо правосторонню асиметрію,
а при As
˂ 0 –
лівосторонню.
˂ 0,25 –
незначна.
˃ 0,5 – значна.
Коефіцієнт асиметрії Пірсона є найпростішим показником асиметрії. Більш поширеним показником асиметрії є такий:
As
=
,
де
– це
центральний момент 3-го пордку.
=
(проста)
=
(зважена)
Для того, щоб визначити наявність чи відсутність асиметрії у всій сукупності, спочатку знаходять середню квадратичну похибку:
σAs
=
, n
–
число спостережень
Якщо
,
то асиметрія – суттєва, розподіл ознаки
в сукупності несиметричний.
Якщо , то асиметрія – несуттєва, її наявність пояснюється впливом випадкових факторів.
25.Основні показники форми розподілу. Ексцес.
При аналізі варіаційних рядів найчастіше використовують такі групи показників:
1.Характеристики центра розподілу.
2.Характеристики розміру варіації.
3.Характеристики форми розподілу.
Для встановлення форми розподілу будують графічні ілюстрації розподілу (полігон, гістограма..), але вони дають лише деяку інформацію про форму розподілу, оскільки показують дію не лише основних, але й випадкових факторів. Якщо збільшувати обсяг сукупності, зменшуючи довжини інтервалів, то графік ряду наближається до деякої кривої лінії, яку називають кривою розподілу.
Крива розподілу може характеризувати емпіричний або теоретичний розподіл.
Теоретичний розподіл утворюється при дії лише основних причин і тому має велике значення в економічних дослідженнях.
Для відображення загального характеру розподілу оцінюють ступінь його однорідності. Для цього використовують асиметрію та ексцес.
Для симетричних розподілів розраховують показник ексцесу (гостровершинності):
Ek
=
- 3
=
(проста)
=
(зважена)
Якщо Ек = 0, то маємо нормальний розподіл.
Якщо Ек ˃ 0, то розподіл – гостровершинний.
Якщо Ек ˂ 0, то розподіл – плосковершинний.