22.Поняття варіації кількісної ознаки. Відносні показники варіації та їх економічний зміст.

Розглянуті раніше середні величини були в певному розумінні характеристиками центру розподілу, однак їх роль при вивченні варіаційних рядів недостатня, оскільки різні статистичні сукупності можуть мати однакові значення середніх величин, але суттєво відрізнятися за характером варіації, який виявляють за допомогою показників варіації.

Класифікація варіацій:

1.Альтернативна варіація – набуває протилежних ознак.

2.Систематична варіація – значення ознаки змінюється у певному напрямку.

3.Випадкова варіація – немає явно вираженої тенденції.

Варіація кількісної ознаки – це відмінність між її значення у різних одиниць сукупності в один і той самий момент або період часу.

Основні показники варіації:

1.Розмах варіації.

2.Середнє лінійне відхилення.

3.Середнє квадратне відхилення /дисперсія.

4.Середнє квадратичне відхилення.

5.Коефіцієнт варіації.

5 – відносний показник варіації.

Коефіцієнт варіації – це відношення абсолютного показника варіації до середньої арифметичної величини варіант досліджуваної ознаки.

1.Коефіцієнт осциляції / відносний розмах варіації:

K_VR = R / (100 %)

2.Лінійний коефіцієнт варіації:

K_Vd = d / (100 %)

3.Квадратичний коефіцієнт варіації:

K_Vσ = σ / (100 %)

Якщо квадратичний коефіцієнт варіації ˃ 33 %, то вважають, що сукупність є неоднорідною. ˂ 33 %, то сукупність однорідна.

23.Види дисперсій та правило їх додавання. Емпіричний коефіцієнт детермінації та кореляційне відношення.

Дисперсія / середній квадрат відхилення – це середнє арифметичне квадратів відхилення індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини.

σ² = (проста)

σ² = (зважена)

Якщо всю сукупність елементів поділити за певними ознаками на декілька груп, то для характеристики впливу групових ознак на варіацію спільної ознаки всієї сукупності використовують такі види дисперсій як групова, внутрішньо групова та між групова.

1.Загальна дисперсія (σ²) відображає варіацію ознаки під впливом всіх факторів, що діють в даній сукупності.

2.Групова дисперсія (σ²_j) – це середня арифметична квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини для j – тої групи.

= (проста)

= (зважена)

3.Внутрішньогрупова дисперсія / середня з групових – це середня арифметична групових дисперсій, зважена по об’ємам груп.

= , l – кількість груп.

відображає для всієї сукупності вплив випадкових причин на загальну варіацію.

4.Міжгрупова дисперсія (σ²_м.) - це дисперсія групових середніх відносно загальної середньої.

σ²_м. =

σ²_м. відображає варіацію між групами за рахунок ознаки фактора, що лежить в основі групування.

Правило додавання дисперсій:

σ² = σ²_с. + σ²_м.

Емпіричним коефіцієнтом детермінації називають показник:

Ƞ_емп.² = σ²_м. / σ²

Даний показник характеризує яку частку в загальній дисперсії становить дисперсія, зумовлена варіацією ознаки, що лежить в основі групування.

Використовують також емпіричне кореляційне відношення

Ƞ_емп. =

Показник характеризує тісноту зв’язку між досліджуваним явищем і ознакою групування.