28. Зависимость и независимость булевых функций.

Поскольку каждая булева функция может иметь два значения истинности, п булевых функций мо­гут образовывать 2^п комбинаций значений истинности. По определению, п булевых функций f₁(A, В, С, ...), ..., f_п(А, В, С, ...) независимы, если в совокупности при всех возможных значениях аргументов А, В, С, ... они могут принимать 2^п ком­бинаций значений истинности.

След-но, для проверки независимости функций f₁(A,B,C,…),…, f_n(A, B, C, ...) необходимо по отношению к базису b[А, В, С, …] вычислить их изображ-ие числа #f₁(A, B, C, ...) …# f_n(A, B, C, ...)

и проверить, образуют ли столбцы этого набора 2ⁿ чисел 0, 1, …, 2ⁿ-1; если 2ⁿ чисел имеется, то функции независимы, иначе – зависимы.

29. Нахож-е явного вида логич-й зависимости.

Чтобы найти явную форму логической связи зависимых функций f₁(A,B,C..)…f_n(A,B,C..) в виде F(f₁…f_n.)=I нужно:

1. В базисе b А,В,С… выписываются

f₁ …f_n и определяют какие числа отсутствуют в наборе столбцов. Столбцы набора

f₁ (A,B,C..)…f_n(A,B,C..) представляют собой комбинации значений истинности функций f₁…f_n, при которых соответствующие элементарные произведения истинны.

2. Т.к. #(F=I)= #F => столбцы указывают номера колонок в b[f₁…f_n], совпадающие с номерами разрядов #F(f₁…f_n.) на которых F истинна => в соотв-щих разрядах #F(f₁…f_n.) должны быть единицы, а в остальных – нули.

30. Отыскание решений логического уравнения.

Логическое уравнение - это алгебраическое уравнение, элементами которого являются логические числа и операции.

При­мером булева уравнения с одним неизвестным может служить соотношение Х• (А + В)=А•В•С, где X — некоторая булева функция, зависящая от А, В, С, к-рую треб-ся найти, так чтобы в рез-те подстановки X(А, В, С) в данное урав-е оно обращалось в тавтологию.

Пример отыскания решения:

Х*(А+В)=А*В*С найти Х(А*В*С) : Х(А+В)=АВС явл-ся тавтологией #АВС=00000001, #(A+B)=01111111, т.е. (01110111)*(#Х)=00000001  #Х=x000x001

где x={1,0}

31. Техника реш-я лог.Ур-й с помощью булевых матриц.

Для реш-я лог. ур-я нужно:

1)Транспонированную мат-цу, состоящую из изобр. чисел коэффициентов одной части урав-я, умножить на матрицу, состоящую из изобр.чисел неизвестных этой же части ур-ия. 2)Тоже самое проделать с др. частью ур-я.3)Полученные матрицы построчно сравниваем м/у собой, и если элементы в столбцах совпадают, то вносим в таблицу рез-тов соотв-щие знач-я неизвестных, по отношению к базису коэффициентов.

32. 2 Задачи о замене переем-х в булевых ф-ях.

Первая задача, Предположим, что задана нек-рая ф-ция F₁ (А, В, С, ...) и совершается преобразов-е вида: A, B, C, … - элемент. высказывания заменяются на A = A (A, B, C, …),

B = B (A, B, C, …), C = C (A, B, C, …), …, (*) где A, B, C, … - новые переменные.

Треб-ся найти ф-цию G₁ (A, B, C, …) =

=F₁ [A (A, B, C, … ),B ( A, B, C, …), …].

Вторая задача обратна первой. Найти такое преобраз-е переменных вида (*), к-рое переводило бы ф-ции F_k в ф-ции G_k, т.е. при всех k = 1, 2, … F_k [A (A, B, C, …); B (A, B, C, …); C (A, B, C, …); …] = G_k (A, B, C, …). В отличие от предыдущего случая решение данной задачи существует не всегда и, кроме того, может быть неоднозначным.