2.3. Понятие и виды опорных функций

Главной характеристикой алгоритмов МГУА является вид элементарной функции y. Наиболее простыми алгоритмами МГУА являются алгоритмы с линейными полиномами вида . В таких алгоритмах усложнение модели происходит только за счет увеличения числа учитываемых аргументов. Число рядов можно наращивать до S=N-1. Дальнейшее наращивание рядов не имеет смысла, так как уже при S=N-1 полный полином будет представлять собой полную линейную сумму всех исходных аргументов.

Более сложными алгоритмами являются алгоритмы с сокращенными полиномами второй степени . В таких алгоритмах сложность модели увеличивается от ряда к ряду как по числу учитываемых аргументов, так и по их степени. Степень описания непрерывно повышается, появляются различные произведения исходных аргументов по два, по три, по четыре и т. д.

Еще более быстрый рост степени полинома может быть получен при полных квадратичных элементарных полиномах вида . В таких алгоритмах степень аргументов увеличивается от ряда к ряду. Когда исходных переменных много, то для того, чтобы в окончательном полиноме участвовали все исходные аргументы, необходимо осуществить много рядов самоотбора. Такие операторы следует применять только тогда, когда число исходных переменных невелико.

Другой разновидностью являются алгоритмы с элементарными полиномами смешанного вида, в которых исходные аргументы входят в частные описания последующих рядов, например .

В некоторых алгоритмах осуществляется так называемая протекция переменных. Если выбирать просто лучшие пары аргументов, то некоторые аргументы могут быть потеряны и не попадут в окончательный полином. Поэтому некоторые пары насильственно пропускаются в последующие ряды для того, чтобы они участвовали в окончательном решении.

. Критерии селекции

При работе алгоритма, из ряда в ряд селекции при помощи пороговых отборов пропускается только некоторое количество самых регулярных или несмещенных переменных. Степень регулярности оценивается по величине среднеквадратичной ошибки, а степень несмещенности по специальному критерию(описанному ниже в п.2).

1. Критерий регулярности.

Для получения наиболее регулярного математического описания в качестве критерия селекции используется величина среднеквадратичной ошибки, измеренной на отдельной проверочной последовательности.

- абсолютная ошибка на проверочной последовательности.

- среднеквадратическая ошибка на проверочной последовательности, где

- прогнозное значение; - значение на проверочной последовательности.

2. Критерий несмещенности.

Берем всю выборку, делим на две части .

Проводим первый эксперимент – здесь роль обучающей выборки играет выборка , проверочная выборка - . Выходы определяются как , k = 1..N.

Во второй раз, обучающая и проверочная выборка меняются местами. Выходы определяются как , k = 1..N.

- среднеквадратичное отклонение, рассчитанное по всем точкам обеих последовательностей.

Далее, из всех уравнений текущего ряда, выбирается F уравнений, имеющих меньшую оценку . Из них формируется критерий несмещенности ряда, являющийся средним значением отобранных несмещенных уравнений.

- критерий несмещенности для всего ряда.