3.1. Простые проценты Задача 1

Ссуда в размере 1 млн. руб. взята 28 февраля 2000 г. по 1 ноября 2000 г. под 30% годовых. Найти размер погасительного платежа, применяя британский, французский и германский ме­тоды расчета.

Точные дни: 36831 – 36584 = 247дн.

британский метод: (1 + 30% * 247 / 365) * 1000000 = 1203014 руб.

французский метод: (1 + 30% * 247 / 360) * 1000000 = 1205833 руб.

германский метод: (1 + 30% * (240 + 3) / 360) * 1000000 = 1202500 руб.

Ответ: 1 203 014, 1 205 833, 1 202 500

Задача 2

Определите, какую долю составит процент от первоначальной ссуды, если срок ссуды 1,5 го­да, причем в первый год простая годовая ставка равна 30%, а в каждом последующем квар­тале понижается на 1%.

30% + (30% – 1%) / 4 + ( 29% – 1%)/4 = 44,25%

Ответ. 44,25%

Задача 3

Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов по простой ставке первый год по годовой ставке 18%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определите множитель наращения за 2,5 года.

1 + 0,18 + (0,18 + 0,01) / 2 + (0,19 + 0,01) / 2 + (0,2 + 0,01) / 2 = 1,48

Ответ: 1,48

Задача 4

Определите размер наращенной суммы за один год, если первоначальная сумма равна 10 тыс. руб., первые полгода годовая ставка простых процентов равна 18%, а вторые 21%.

10 000 *(1 + 18% / 2 + 21% / 2) = 11 950

Ответ: 11 950

Задача 5

Определите годовую ставку простых процентов, при которой сумма в 5 тыс. руб. за три квар­тала возрастет до 6,5 тыс. руб.

5 * (1 + ¾ r) = 6,5

r = ( (6,5 / 5 ) – 1 ) / ( 3/4 )= 0,4

Ответ: 40%

Задача 6

Фирма купила на вторичном рынке 100 бескупонных облигаций номинальной стоимостью 1000 руб. каждая по курсу 88%. Оставшийся срок обращения облигаций 42 дня. Определите доход фирмы и доходность операции, если временная база 365 дней.

Наши вложения = 100*1000*0,88 = 88 000

Доход = 100*1000 – 88 000 = 12 000

880 +880*X = 1000

880*X = 120

X = 120/880 = 0,13636 или 13,64 % - это доходность за 42 дня

Доходность операции = (0,13636/42) * 365 = 1,1851 или 118,51%

Ответ: 12 000руб. ; 118,51 %

Задача 7

Банк принимает вклад на срок 90 дней под 18%, а на 180 дней под ставку 18¼ %. Какой вари­ант вложения выгоднее и в каком случае?

Доходность 1: (360 / 90) * 18% = 72,0%

Доходность 2: 360 / 180 * 18,25% = 36,5%

Ответ: Первый вариант при неизменной ставке.

Задача 8

Через сколько лет удвоится первоначальная сумма вклада под простую годовую ставку 16%?

(2 – 1) /0,16 = 6,25

Ответ: 6,25

Задача 9

Первый год годовая ставка простых процентов равна 8%, а каждый последующий год увели­чивается на 2%. Через сколько лет удвоится первоначальная сумма (реинвестирования не предполагается)? Временная база 365.

По истечении 1 года: 8%

По истечении 2 года: 2*8% + 2%

По истечении 3 года: 3*8% + 2*2%

…

По истечении n года: n*8% + (n-1)*2%

n*8% + (n-1)*2% = 100%

n * 10% = 98%

n = 7

Количество % за 7-ой год: 56% + 42% = 98%

Итого за 7 год начисляется еще: 100 – 98% = 2%

Составим пропорцию:

n = 1,02

365 = 1,98

n = 2% * 365 / 98% = 0,091

Ответ: 7,091 лет, то есть 7 лет 34 дня.