43. Физическая интерпретация метода потенциальных ф-ий.

Допустим, что необходимо разделить два класса ω₁ и ω₂ . Выборочные образы, принадлежащие обоим классам, представ­лены векторами или точками в n-мерном пространстве обра­зов.

Если ввести аналогию между точками, представляющими выборочные образы, и некоторым источником энергии, то в лю­бой из этих точек потенциал достигает максимального значения и быстро уменьшается при переходе во всякую точку, отстоя­щую от точки, представляющей выборочный образ x_k.

На ос­нове этой аналогии можно допустить существование эквипотенциальных контуров, которые описываются потенциальной функ­цией K(x, x_k). Можно считать, что кластер, образованный вы­борочными образами, принадлежащими классу ω₁, образует «плато», причем выборочные образы размещаются на вершинах некоторой группы холмов. Подобную геометрическую интер­претацию можно ввести и для образов класса ω₂. Эти два «плато» разделены «долиной», в которой, как считается, по­тенциал падает до нуля. На основе таких интуитивных дово­дов создан метод потенциальных функций, позволяющий при проведении классификации определять решающие функции.

44. Кумулятивный потенциал. Алгоритм итеративного вычисления кумулятивного потенциала.

В начале этапа обучения исходное значение к. п. K₀(x) полагается=0. При предъявлении первого образа x₁ из обуч. выборки значение к. п. просто = зн-ию потенц. ф-ии для выбороч. образа x₁. Потенциал предполагается положительным для образов, принадлежащих классу ω₁, и отрицательным для образов, принадлежащих классу ω₂.

На k+1 шаге

где коэфф-ты r_k+1 при корректирующем члене опр-ся соотношениями

45. Теоремы о сходимости обучения классификации методом потенциальных функций.

Теорема о скорости сходимости алгоритмов обучения.

Пусть (44) — бесконеч. послед-ть обучающих образов, выбран­ных из обучающего мн-ва _, причем и . Пусть потенц. ф-ия K(x,x_j) огра­ничена при и сущ. решающая ф-ия, пред­ставимая разложением и удовлетв. условиям:

, где ε>0

Тогда сущ. целое число

, (45)

не зависящее от выбора обучающей послед-ти _Sx и такое, что при исп-ии алгоритмов число коррекций не превышает величины R.

Теорема. (О свойствах сходимости алгоритма)

Пусть векторы образов x удовлетворяют в пространстве образов следующим условиям:

1. Потенциальная функция

_{ограничена для}

_.

_{2. Сущ. решающ. ф-ия, представимая в виде} , такая, что

, где ε>0

_{3.Обучающая выборка образов обладает следующ. св-ми: (а) в обучающей послед-ти выборочные образы появ-ся независимо.; (б) если на k-том шаге алгоритма обучения решающая ф-ия не обеспечивает прав. классиф-ии всех образов x1,x2,…,xk, то с положительной вероятностью будет предъявлен образ xk+1, корректирующий ошибку.}

_{Тогда с вероятностью 1 можно определить конечное число шагов R таких, что кумулятивный потенциал}

46. Достоинства и недостатки распознающих процедур перцептронного типа.

+: возможность обучения при опред-х условиях безошибочной классификации объектов; универсальность; ОП м\б в достаточной степени произвольной; результат обучения не зависит от начального состояния перц-на.

-: для решения сложных ЗР может потреб-ся перцептрон с большим числом элементов; длина ОП может оказаться очень большой; для сложных задач невозможно проверить условия, при кот-х ЗР с помошью перцептрона разрешена, а также усл-я сходимости АОП, которые описаны в тh Новикова.