ЛА и АГ (1 семестр) / Шпора 16
.doc16. Ориентация базиса, правые и левые тройки геометрических векторов. Определение векторного произведения двух векторов. Алгебраические свойства векторного произведения. Признак коллинеарности двух векторов. Вывод формулы векторного произведения двух векторов, заданных своими координатами в прямоугольной декартовой системе координат (ортонормированный базис i,j,k).
левая ----- правая
Тройка векторов а,в,с наз. правоориентированной (правой), если с конца 3го вектора с кратчайший поворот от 1го ко 2му вектору мы будем видеть против час. стрелки. Если кратчайший поворот от 1го ко 2му по час. стрелки - левая. Векторным произведением 2х векторов а и в наз. такой вектор с, который удовлетворяет условиям: 1. |c|=|a|*|b|*sinj. 2. c^a и c^b. 3. тройка а,в,с-правая.
16. Ориентация базиса, правые и левые тройки геометрических векторов. Определение векторного произведения двух векторов. Алгебраические свойства векторного произведения. Признак коллинеарности двух векторов. Вывод формулы векторного произведения двух векторов, заданных своими координатами в прямоугольной декартовой системе координат (ортонормированный базис i,j,k).
Определение.
Векторным произведением векторов
и
называется вектор
,
удовлетворяющий следующим условиям:
1)
,
где - угол между векторами
и
,
2)
вектор
ортогонален
векторам
и
3)
,
и
образуют правую тройку векторов.
Обозначается:
или
.
Свойства векторного произведения векторов:
1)
;
2)
,
если
или
=
0 или
=
0;
3)
(m
)
=
(m
)
= m(
);
4)
(
+
)
=
+
;
5)
Если заданы векторы
(xa,
ya, za) и
(xb,
yb, zb) в декартовой прямоугольной системе
координат с единичными векторами
,
то
=
6)
Геометрическим смыслом векторного
произведения векторов является площадь
параллелограмма, построенного на
векторах
и
.
Определение. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или параллельных прямых. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.
Критерий: Если отношения соотоветствующих координат равны.