ЛА и АГ (1 семестр) / Шпора 15

15. Определение скалярного произведения геометрических векторов. Алгебраические свойства скалярного произведения. Вывод формулы скалярного произведения векторов заданных координатами в декартовой прямоугольной системе координат (ортонормированный базис i,j,k). Признак ортогональности векторов. Ортогональная проекция вектора на ось. Вычисление угла между векторами.

Скалярное произведение векторов.

Определение. Скалярным произведением векторов и называется число, равное произведению длин этих сторон на косинус угла между ними.

 = cos

Свойства скалярного произведения:

1.  = ²;

2.  = 0, если  или = 0 или = 0.

3.  = ;

4. (+) = + ;

5. (m) = (m) = m();

Если рассматривать векторы в декартовой прямоугольной системе координат, то

 = x_a x_b + y_a y_b + z_a z_b;

Используя полученные равенства, получаем формулу для вычисления угла между векторами:

;