ЛА и АГ (1 семестр) / Шпора 6

Билет 6. Скалярные и векторные величины. Определение геометрического вектора. Нулевой, противоположный, коллинеарные и компланарные вектора. Равенство векторов. Действия с векторами.

Величины называют скалярными (скалярами), если они после выбора единиц измерения полностью характеризуются одним числом.

Если некоторая скалярная величина полностью определяется одним числом, не зависящим от выбора осей отсчета, то тогда говорят о чистой скалярной величине или об истинном скаляре. Если некоторая скалярная величина определяется одним числом, абсолютная величина которого не зависит от выбора осей отсчета, а ее знак зависит от выбора положительного направления на осях координат, то тогда говорят о псевдоскалярной величине.Величина называется вектором (векторной) , если она определяется двумя элементами различной природы: алгебраическим элементом - числом, показывающим длину вектора и являющимся скаляром, и геометрическим элементом, указывающим направление вектора.

Геометрически принято изображать вектор направленным отрезком. Зная координаты начала и конца вектора и , можно найти координаты вектора, определяемого этими точками , т.е. от координат конца вычитают координаты начала вектора.

Вектором называется упорядоченная совокупность чисел Х={X₁,X₂,...X_n} вектор дан в n-мерном пространстве. Т(X₁,X₂,X₃). n=1,2,3.

Геометрический вектор - направленный отрезок. |AB|=|a| - длина.

2 вектора называются коллинеарными, если они лежат на 1 прямой или ||-ных прямых. Векторы называются компланарными, если они лежат в 1-ой плоскости или в ||-ных плоскостях.

Нулевой вектор - отрезок, у которого начало и конец совпадают. Длина такого вектора равна нулю, направления он не имеет. Все нулевые векторы равны друг другу. Так как нулевой вектор лежит на любой прямой, то, по определению, он считается коллинеарным любому вектору и перпендикулярным любому вектору.

2 вектора равны, когда они коллинеарны, сонаправленны, и имеют одинак-ую длину.

Действия над векторами.

1.умножение на число: произведение вектора А на число l наз. такой вектор В, который обладает след. св-ми: а) А||В. б) l>0, то А­­В, l<0, то А­¯В. в)l>1, то А<В, )l<1, то А>В. 2. 2.Разделить вектор на число n значит умножить его на число, обратное n: а/n=a*(1/n).

3.Суммой неск-их векторов а и в наз. соединяющий начало 1-го и конец последнего вектора. 4. Разностью векторов а и в наз-ся вектор c, который, будучи сложенным с вектором в даст вектор а.