Добавил:
Hist
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Лекции + ответы на экзамен (3 семестр) / !!!Ответы экзамен математика 3 семестр.docx
X
- •Определение двойного интеграла и его основные свойства.
- •Сведение двойного интеграла к повторному.
- •Тройной интеграл, сведение его к повторному.
- •Криволинейные координаты на плоскости и в пространстве. Координатные линии и поверхности. Полярные, цилиндрические и сферические координаты.
- •Замена переменных в двойном интеграле. Пример: случай полярных координат.
- •Замена переменных в тройном интеграле. Примеры: случаи цилиндрических и сферических координат.
- •Вычисление площади гладкой поверхности, заданной параметрически и в явном виде. Элемент площади поверхности.
- •Определение криволинейного интеграла первого рода, его основные свойства и вычисление.
- •Определение криволинейного интеграла второго рода, его основные свойства и вычисление. Связь с интегралом первого рода.
- •Формула Грина. Условия того, что криволинейный интеграл на плоскости не зависит от пути интегрирования.
- •Определение поверхностного интеграла первого рода, его основные свойства и вычисление.
- •Определение поверхностного интеграла второго рода, его основные свойства и вычисление. Связь с интегралом первого рода.
- •Теорема Гаусса-Остроградского, её запись в координатной и векторной (инвариантной) формах.
- •Теорема Стокса, её запись в координатной и векторной (инвариантной) формах.
- •Условия того, что криволинейный интеграл в пространстве не зависит от пути интегрирования.
- •Скалярное поле. Градиент скалярного поля и его свойства. Вычисление градиента в декартовых координатах.
- •Определение векторного поля. Поле градиента. Потенциальные поля, условия потенциальности.
- •Поток векторного поля через поверхность. Определение дивергенции векторного поля и её свойства. Вычисление дивергенции в декартовых координатах.
- •Соленоидальные векторные поля, условия соленоидальности.
- •Циркуляция векторного поля и ротор векторного поля. Вычисление ротора в декартовых координатах.
- •Оператор Гамильтона (набла), дифференциальные операции второго порядка, связь между ними.
- •Основные понятия, относящиеся к оду первого порядка: общее и частное решения, общий интеграл, интегральные кривые. Задача Коши, её геометрический смысл.
- •Интегрирование оду первого порядка с разделяющимися переменными и однородных.
- •Интегрирование линейных оду первого порядка и уравнений Бернулли.
- •Интегрирование оду первого порядка в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
- •Метод введения параметра. Интегрирование оду первого порядка Лагранжа и Клеро.
- •Простейшие оду высших порядков, интегрируемые в квадратурах и допускающие понижение порядка.
- •Нормальная форма системы линейных оду, скалярная и векторная (матричная) запись. Задача Коши для нормальной системы линейных оду, её геометрический смысл.
- •Линейно-зависимые и линейно-независимые системы вектор-функций. Необходимое условие линейной зависимости. Теорема об определителе Вронского решений системы однородных линейных оду.
- •Теорема об общем решении (о структуре общего решения) нормальной системы неоднородных линейных оду.
- •Метод вариации произвольных постоянных для отыскания частных решений нормальной системы неоднородных линейных оду.
- •Фундаментальная система решений нормальной системы однородных линейных оду с постоянными коэффициентами в случае простых действительных корней характеристического уравнения.
- •Линейно-зависимые и линейно-независимые системы функций. Необходимое условие линейной зависимости. Теорема об определителе Вронского решений однородного линейного оду.
- •Теорема об общем решении (о структуре общего решения) однородного линейного оду.
- •Теорема об общем решении (о структуре общего решения) неоднородного линейного оду.
- •Метод вариации произвольных постоянных для отыскания частных решений неоднородного линейного оду.
- •Фундаментальная система решений однородного линейного оду с постоянными коэффициентами в случае простых корней характеристического уравнения, действительных или комплексных.
- •Фундаментальная система решений однородного линейного оду с постоянными коэффициентами в случае, когда имеются кратные корни характеристического уравнения.
- •Отыскание частных решений неоднородного линейного оду с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
- •Теорема существования (локальная) решения задачи Коши для оду первого порядка.
- •Теорема единственности решения задачи Коши для оду первого порядка.
Соседние файлы в папке Лекции + ответы на экзамен (3 семестр)