17. Задача сортировки: алгоритмы и программы
Сортировка данных при решении задач на ЭВМ занимает значительную часть времени. В настоящее время разработано большое число алгоритмов сортировки (упорядочения), отличающихся друг от друга различными признаками: сложностью алгоритма, временем решения, затратами памяти ЭВМ, числом сортируемых элементов, до какой степени элементы уже отсортированы, где располагаются сортируемые данные: во внешней памяти (например, на диске) или в оперативной памяти. Очевидно, что с отсортированными данными работать легче, чем с произвольно расположенными данными. Когда элементы отсортированы, их проще найти или определить, что их нет среди данных.
Наиболее простыми алгоритмами сортировки считаются алгоритмы, известные в литературе под названиями - обменная (или пузырьковая) сортировка и сортировка выбором. Эти алгоритмы, в худшем случае, решают задачу сортировки за время пропорциональное N2, где N - число сортируемых элементов. Такие алгоритмы называют алгоритмами с квадратичной сложностью. Эти алгоритмы используют, когда число сортируемых элементов относительно не велико (до 1000). Для сортировки данных больших объемов используют более сложные, с точки зрения реализации, алгоритмы. Сложность этих алгоритмов определяется по формулам: N*lnN или N*log2N. Такие алгоритмы называют алгоритмами с логарифмической сложностью или быстрой сортировки. Эти алгоритмы используют чаще всего при сортировке данных в оперативной памяти, например в массивах или в динамических списках. Для сортировки данных во внешней памяти можно использовать алгоритм сортировки слиянием. Кроме перечисленных алгоритмов существует большое число других алгоритмов, с которыми можно ознакомиться, например, в [2,3].
Сортировка выбором
В литературе описано несколько различных модификаций сортировки выбором, но суть их всех заключается в том, что на очередном шаге выбирается необходимый элемент, и он помещается на заданное место в сортируемой последовательности. Рассмотрим одну их модификаций сортировки выбором.
Пусть дан одномерный неупорядоченный массив, содержащий целые числа М={mi}, i=1,n; n - число элементов. Необходимо упорядочить элементы этого массива по возрастанию их значений.
На первом шаге из элементов массива выбирается минимальный, и он меняется местами с элементом, стоящем на первом месте. На втором шаге из оставшихся неупорядоченных элементов, начиная со второго, выбирается следующий минимальный элемент, и он меняется местами с элементом, стоящем на втором месте. Процесс повторяется до тех пор, пока не будут переставлены все элементы. Последний элемент можно не проверять, так как к этому времени все элементы уже будут стоять на своих местах.
В том случае, если требуется упорядочить элементы по убыванию их значений, осуществляется поиск и обмен максимального элемента.
Рассмотрим работу алгоритма по схеме.
Схема алгоритма сортировки выбором
нет
да
Min - минимальный элемент
i_min - адрес минимального элемента
Текст программы сортировки выбором
Uses crt;
Var
M:array[1..1000] of integer;
n, i, j, Min, i_min:integer;
Begin
Clrscr;
Write(' Введите длину массива n = ');
Readln(n);
{ Вместо ввода с клавиатуры заполним массив случайными числами из диапазона от 0 до 500}
For i:=1 to n do M[i]:=Random(500);
For i:=1 to n-1 do
Begin
{принимаем за минимум i-й элемент}
Min:=M[i]; i_min:=i;
For j:=i+1 to n do
If M[j]<Min then
Begin
{найдено меньшее число - запоминаем его и его адрес}
Min:=M[j]; i_min:=j;
End;
{Обмен}
M[i_min]:=M[i];
M[i]:=Min;
End;
Writeln(' Упорядоченный массив');
For i:=1 to n do write(M[i],' ');
readkey;
End.