21. Закони електричних кіл в комплексній формі

^{1 закон кіргофа}

^{Перший встановлює зв'язок між сумою струмів, спрямованих до вузла електричного з'єднання (додатні струми), і сумою струмів, спрямованих від вузла (від'ємні струми). Згідно з цим законом алгебраїчна сума струмів, що збігаються в будь-якій точці розгалуження провідників, дорівнює нулю.}

1.2. Другий закон

Другий закон Кірхгофа (Закон напруг Кірхгофа, ЗНК) говорить, що алгебраїчна сума падінь напружень по будь-якому замкнутому контуру кола дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, що діють уздовж цього ж контура. Якщо в контурі немає ЕРС, то сумарне падіння напруги дорівнює нулю:

для постійних напруг

для змінних напруг

Іншими словами, при обході ланцюга по контуру, потенціал, змінюючись, повертається до початкового значення. Якщо ланцюг містить гілок, з яких містять джерела струму гілки в кількості , То вона описується рівняннями напруг. Окремим випадком другого правила для ланцюга, що з одного контуру, є закон Ома для цього ланцюга.

Закони Кірхгофа справедливі для лінійних і нелінійних ланцюгів при будь-якому характері зміни в часі струмів і напруг.

22. Потужність в режимі гармонічних коливань

Миттєва потужність, яка надходить у коло:

= .

Вона має дві складові: постійну та гармонічну з подвоєною кутовою частотою відносно напруги та струму.

Активна потужність, що надходить у коло:

,

так як середнє значення другого доданку за період дорівнює нулю.

Множник cos? має назву коефіцієнта потужності. Таким чином, активна потужність дорівнює додатку діючих значень напруги та струму, помноженому на коефіцієнт потужності. Чим менше ? (??0), тим ближче буде коефіцієнт потужності до 1 (cos??1) і тим більшою при заданих U та I буде активна потужність, яка передається джерелом до приймача. Підвищення коефіцієнта потужності промислових електроустановок є досить важливою техніко-економічною проблемою. Останнім часом вимоги до cos? з’явилися навіть для відносно малопотужних (десятки-сотні Вт) імпульсних джерел електроживлення (ІДЕЖ), що живлять персональні комп’ютери. Для підвищення cos? в малопотужних системах використовують спеціальні пристрої PFC (power factor control) – коректори. Активну потужність можна визначити також за такими формулами:

,

або через активні складові напруги та струму: .

Наведені вирази для миттєвої та активної потужності можуть бути застосовані і до розглянутих раніше часткових випадків коли .

Розглянемо активно-індуктивне коло (0<?<?/2; 0<cos?<1). Часові діаграми наведені на рис27. Миттєва потужність змінюється з кутовою швидкістю 2? відносно постійної складової .

У проміжки часу, коли u(t) та i(t) мають однакові знаки, миттєва потужність додатна (енергія надходить від джерела до приймача, перетворюючись у теплоту в активному опорі та накопичуючись у магнітному полі індуктивності).

У проміжки часу, коли u(t) та i(t) мають різні знаки, миттєва потужність від’ємна і енергія частково передається приймачами до джерела. Аналогічні процеси відбуваються у випадку активно-ємнісного кола (-?/2<?<0).

Величина, що дорівнює добутку діючих значень струму та напруги, називається повною потужністю:

[BA].

Очевидно, що коефіцієнт потужності можна виразити через активну та повну потужності :

.

При розрахунку електричних кіл, а також на практиці використовують поняття реактивна потужність:

[BAp].

Реактивна впотужніть є мірою споживання або генерації реактивного струму. Справедливими будуть також наступні співвідношення:

Звідси видно, що:

;

Реактивна потужність додатна при ?>0 (індуктивний характер кола) та від’ємна при ?<0 (ємнісний характер кола).

Графічно зв’язок між P, Q, S можна подати у вигляді прямокутного трикутника – трикутника потужностей (рис28). На щитку будь-якого джерела електричної енергії змінного струму вказують значення повної потужності S, що характеризує ту потужність, яку це джерело може віддати споживачу, якщо останній працює з cos?=1 (чисто активний опір).