10.Метод рівнянь Кіргофа

Закон балансу струмів у розгалужених (1-й закон Кірхгофа) та балансу напруг на замкнених ділянках кола (2-й закон Кірхгофа). Цим законам відповідають всі електричні кола (лінійні та нелінійні) при всілякому характері зміни в часі струмів та напруг.

1-й закон: Алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулю: . Знаки струмів обираються з врахуванням позитивних напрямків струмів. Всім струмам, напрямленим до вузла надається однаковий знак, наприклад «+», а струми які направлені від вузла отримують знак «-».

Перший закон Кірхгофа виражає той факт, що у вузлі електричний заряд не накопичується і не витрачається. Сума електричних зарядів (струмів), що втікають до вузла, дорівнює сумі зарядів (струмів), що витікають з вузла за один і той самий проміжок часу.  Перший закон Кірхгофа може бути застосовано не тільки для вузла, але і для замкненої поверхні, яка охоплює частину електричного кола (узагальнений вузол).   2-й закон: алгебраїчна сума ЕРС у замкненому контурі дорівнює алгебраїчній сумі спадів напруг на елементах цього контуру: . Обхід контуру відбувається у довільно вибраному напрямку (наприклад, за годинниковою стрілкою). При цьому ЕРС та спади напруг, що співпадають з обраним напрямком, беруться зі знаком «+»: . Розглянута раніше потенціальна діаграма є графічною ілюстрацією другого закону Кірхгофа. Якщо відомі всі елементи кола та його конфігурація, то закони Кірхгофа дозволяють визначити струми у вітках кола.

Обираємо систему незалежних контурів та позначаємо напрямки їх обходу. Складаємо систему рівнянь:

11. Метод контурних струмів.

За допомогою законів Кірхгофа можна провести розрахунки процесів будь- якого електричного кола. Але дуже суттєвим недоліком цього методу є велика кількість рівнянь для складних схем та трудомісткість обчислень. За методом контурних струмів для розрахунків режиму складного кола можна обмежитись розв’язанням лише (l-n+1) рівняння. Таким чином, метод є більш економічним порівняно з методом законів Кірхгофа, тому що потребує складання та розв’язання значно меншої кількості рівнянь (особливо це відчувається при аналізі схем з великою кількістю вузлів). Для виведення основних розрахункових співвідношень розглянемо такий приклад. Обираємо позитивні напрямки контурних струмів та позначаємо їх на схемі. Вихідні рівняння складаються для контурних струмів. Згідно з другим законом Кірхгофа для незалежних контурів можна записати (напрямок обходу контурів співпадає з напрямком контурного струму). Введемо позначення: Тоді будемо мати систему у вигляді: де R11, R22– власні опори контурів (сума всіх опорів даного контуру);  R12, R21– взаємні опори контурів (сума опорів спільних елементів двох контурів). Це алгебраїчні величини: якщо напрямки контурних струмів у спільній вітці співпадають, то буде «+», інакше «-»;  E11, E22 – контурні ЕРС – це алгебраїчна сума ЕРС відповідного контуру. Якщо напрямок ЕРС співпадає з напрямком контурного струму то беремо знак «+», а інакше – знак «-». Розв’язавши систему рівнянь, знаходимо контурні струми J1 та J2 і за допомогою простих алгебраїчних співвідношень виражаємо струми віток схеми через контурні струми. Струми у вітках які є спільними для кількох контурів визначаються алгебраїчною сумою відповідних контурних струмів. Таким чином У загальному випадку для схеми, що має m незалежних контурів, вихідна система з m рівнянь буде мати такий вигляд:  або  де R – матриця опорів (коефіцієнтів рівнянь); J – вектор контурних струмів (невідомих системи); E – вектор контурних ЕРС (правих частин).

Якщо коло містить не тільки джерела ЕРС, але і джерела струму, то контури треба обирати таким чином, щоб вітки з джерелами струму належали тільки своєму контуру. Тоді відповідні контурні струми будуть дорівнювати струмам цих джерел, а кількість рівнянь та невідомих вихідної системи зменшиться на число відомих струмів (кількість джерел струму). При складанні системи рівнянь спад напруги, викликаний заданим (відомим) контурним струмом на кожному опорі контуру враховується аналогічно всім іншим (невідомим) контурним струмам