56. Телеграфні рівняння для режиму гармонійних коливань

Телеграфні рівняння - система диференціальних рівнянь з частинними похідними, що описують розповсюдження сигналу в довгій лінії. Характерною особливістю довгих ліній є те, що для них необхідно враховувати ефекти запізнювання - скінченну швидкість розповсюдженняелектромагнітного поля. Вперше телеграфні рівняння отримав у 1880-их роках Олівер Хевісайд.

Еквівалентна схема елемента довгої лінії.

Довгі лінії характеризуються розподіленими характеристиками: розподіленою індуктивністю L, розподіленою ємністю С, розподіленим опором провідників R та розподіленю провідністю G діелектрика, що розділяє провідники.

Телеграфні рівняння з урахуванням втрат мають вигляд:

де I(x,t) - залежна від координати та часу сила струму в лінії, а V(x,t) - різниця потенціалів між провідниками.

Телеграфні рівняння належать до хвильвоих рівнянь. Швидкість розповсюдження сигналу в лінії, для якої можна знехтувати втратами, визначається розподіленими ємністю та індуктивністю і дорівнює:

.

57. Що називається падаючою і відображеною хвилями в довгих лініях?

Падаючою електромагнітною хвилею назив процес переміщення електромагнітного стану (електрома-гнітної хвилі) за напрямком від джерела енергії до приймача, тобто у нашому випадку у напрямку збільшення координати x.

Електромагнітний стан визначається сукупністю електричного та магнітного полів.

Падаюча хвиля , поширюючись від джерела енергії до приймача, несе енергію, складену у її електричному та магнітних полях.

Відбитою електромагнітною хвилею будемо називати процес переміщення електромагнітного стану (електромагнітної хвилі) за напрямком від приймача енергії до джерела енергії.

58. Що називається фазовою швидкістю? Як вона залежить від довжини хвилі і періоду? Що називається кбв і ксв?

Фазова швидкість — характеристика хвилі, відношення її циклічної частоти до хвильового числа.

де   — циклічна частота, k — хвильове число.

Це співввідношення можна переписати у вигляді:

де   - довжина хвилі, T - її період

Залежність довжини хвилі від частоти задається законом дисперсії для відповідного виду хвиль і визначається природою хвиль та середовища, в якому вони розповсюджуються. У разі лінійного закону дисперсії фазова швидкість хвилі не залежить від частоти. Така ситуація реалізується, наприклад, для електромагнітних хвиль у вакуумі, де фазова швидкість дорівнює швидкості світла.

КБВ, правильніше КБХ-коефцієнт біжучої хвилі- відношення найменшого значення амплітуди напруженості електричного або магнітного поля стоячої хвилі в лінії передачі до найбільшого. КБВ є величиною, зворотною коефіцієнту стоячої хвилі.

З амплітудами падаючої (Uпад) і відображеної (Uвід) хвиль в лінії КБВ пов'язано співвідношенням:

Kбв = (Uпад - Uвід) / (Uпад + Uвід)

Через коефіцієнт відбиття по напрузі (KU) КБВ виражається наступним чином:

Kбв = (1 - KU) / (1 ​​+ KU)

При чисто активному характері навантаження КБВ дорівнює:

Kбв = R / ρ при R <ρ або

Kбв = ρ / R при R ≥ ρ

де R - активний опір навантаження, ρ - хвильовий опір лінії

КСВ,правильніше КСХ-коефіцієнь стоячої хвилі-

Відношення найбільшого значення амплітуди напруженості електричного або магнітного поля стоячої хвилі в лінії передачі до найменшого.

Характеризує ступінь узгодження антени і фідера (також говорять про узгодження виходу передавача і фідера) і є частотнозавісімой величиною. Зворотній величина КСХ називається КБВ - коефіцієнт біжучої хвилі. Слід розрізняти величини КСВ і КСХН (коефіцієнт стоячої хвилі по напрузі): перша вираховується по потужності, друга - по амплітуді напруги і на практиці використовується частіше; в загальному випадку ці поняття еквівалентні.