27. Понятие тонкой и толстой стенки

Тонкой стенкой называется стенка, толщина которой меньше 0,5  диаметра и имеющая открытый острый край.

28. Истечения через отверстия.

Малое отверстие– отверстие диаметр, которого меньше 0,1 напора над этим отверстием.

Тонкой стенкой называется стенка, толщина которой меньше 0,5  диаметра и имеющая открытый острый край.

В этом случае жидкость испытывает только местные сопротивления. При подходе жидкости к отверстию траектории ее частиц не параллельны. За счет прямолинейности движения давление в струе жидкости возрастает от кромок к центру, а скорость уменьшается. В результате чего струя сжимается. На расстоянии равном половине диаметра движение жидкости становится параллельным  струйным, а такое сечение называется сжатым.

Коэффициент сжатия (?) – отношение площади сжатой струи к площади отверстия.

Рассмотрим истечение жидкости через малое отверстие с тонкой стенкой при постоянном напоре в атмосферу. Для этого запишем уравненеи Бернулли для двух сечений ( 1-на поверхности воды в резервуаре, 2 — в сжатом сечении)

Плоскость отчета проходит через центр тяжести отверстия.

z1 + + = z2 + + + h1-2

z1 = H;  z2 = 0

P1 = P2 = Pa

?1 = 0;  ?2 = ?c

H + + = 0+ + +

?c = = =

где  = — коэффициент скорости, постоянная.

Коэффициент скорости– это отношение реальной скорости в сжатом сечении к теоретической ( максимально возможной) скорости.

Q = ?c Sc  ? =

Q = ?c ?S0 = ?S0 = ? S0

? = ??  — коэффициент расхода

Q = ? S0

Опытными исследованиями были получены средние коэффициенты при истечении в атмосферу:

Коэффициент скорости ? = 0,97

Коэффициент сжатия ?= 0,64

Коэффициент расхода ? = 0.62

Истечение через большое отверстие

Отверстие считают малым, когда его вертикальные размеры d < 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d> 0,1Н.

Рассматривая истечение через малое отверстие, практически пренебрегли различием скоростей в разных точках сечения струи. В этом случае поступить так же мы не сможем.

Задача та же: определить расход и скорости в сжатом сечении.

Поэтому расход определяют следующим способом: выделяют бесконечно малую горизонтальную высоту dz. Таким образом, получается горизонтальная полоса с переменной длиной bz. Тогда, интегрировав по длине, можно найти элементарный расход

где Z – переменный напор по высоте отверстия, на такую глубину погружен верх выбранной полосы;

? – коэффициент расхода через отверстие;

bz – переменная длина (или ширина) полосы.

Расход Q (1) можем определить, если ? = const и известна формула bz= f(z). В общем случае, расход определяют по формуле

Если форма отверстия прямоугольная, то bz= b = const, интегрировав (2), получаем:

где Н1, Н2 – напоры на уровнях соответственно у верхней и у нижней кромок отверстия;

Нц – напор над центром отверстия;

d – высота прямоугольника.

Формула (3) имеет более упрощенный вид:

В случае истечения через круглое отверстие пределами интегрирования в (2) служат Н1= Нц – r; Н2 = Нц + r; Z = Нц – rcos?; dz = ?sin?d?; bz = 2r?sin?.

Избегая математического излишества, приведем конечную формулу:

Как видно из сравнений формул, особой разницы в формулах для расхода нет, только при больших и малых отверстиях коэффициенты расхода разные