Классические критерии принятия решений в условиях неопределенности

Принятие решения представляет собой выбор одного из множества альтернатив вариантов .

Обычно, каждому допустимому варианту вследствие дополнительных условий, определенных вектором , соответствуют разные результаты решения, под которыми понимают оценку результата функционирования варианта в условиях – этот результат будем называть полезностью решения.

Семейство решений описывается матрицей решений

			…		…
			…		…
…	…
…	…

Рассмотрим возможные варианты для выбора критериев возможных решений.

Минимаксный критерий Вальда

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Применение критерия бывает оправдано, если ситуация, в которую приносится решение, характеризуется обстоятельствами:

1. О возможности появления внешних условий ничего не известно

2. Приходится считаться с появлением различий внешних состояний

3. Решение реализуется лишь раз

4. Необходимо исключить какой бы то ни было риск, то есть ни при каких условиях не допускается получать результат меньший, чем .

Правила выбора:

Матрица решений дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов каждой строки. Выбираем те варианты, в строках которых стоят наибольшее значение этого столбца

	1	2	3
1	1	-2	4	-2
2	-5	6	7	-5
3	0	-2	-6	-6

Выбираем первую альтернативу, так как

Критерий Байеса-Лапласа ( )

Пусть вероятность появления состояния

Критерий целесообразно применять при обстоятельствах:

1. Вероятности появления состояния известны и не зависят от времени

2. Решение реализуется многократно

3. Для малого числа реализаций решения допускается некоторый риск.

Исходная позиция применяющего критерий оптимистичнее, чем случай минимаксного критерия, однако, он предполагает достаточно длинные реализации.

Правила выбора:

Матрица решений дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты, в строках которых стоит наибольшее значение из дополнительного столбца.

, ,

	1	2	3
1	1	-2	3	-0.1
2	2	4	1	2.8
3	0	-1	2	-0.1

Критерий Сэвиджа ( )

трактуют как дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии вместо варианта выбрать другой оптимальный для этого состояния вариант.

можно интерпретировать как потери, возникающие в состоянии при замене оптимального для него варианта на вариант .

По критерию оценивается значение результатов тех состояний, которые вследствие выбора соответственных вероятностей оказывают одинаковое влияние на решение. С точки зрения результатов матрицы критерий связан с риском, однако с позиции матрицы он от риска свободен.

В основном к системе принятия решений предъявляются те же требования, что и в случае минимаксного критерия.

Правила выбора:

Формируется матрица – матрица дополняется столбцом 11, и выбираются те варианты, в строках которых стоит наименьшее значение для этого дополнительного значения.

Задача:

	1	2	3
1	1	-2	3
2	2	4	1
3	0	-1	2
	3	4	5

	1	2	3
1	4	6	8	8
2	2	2	2	2
3	0	0	0	0