Бинарные отношения

Если на множестве альтернатив сформулировано отношение предпочтения, то есть для любой пары решений указывается, какое хуже или лучше с точки зрения проектирования, то говорят, что на множестве решений задано бинарное отношение. Бинарные отношения задаются между элементами и условно обозначаются буквами или специальными знаками.

Например:

Это означает, что элементы множества находятся между собой в отношении , естественно, что под символом понимается конкретное заданное тем или иным способом соотношение.

Процедура попарного сравнения результата функционирования для возможных пар альтернатив из множества определяет на множестве бинарное отношение сравнительной эффективности, то есть альтернатива предпочтительнее альтернативы тогда и только тогда, когда ;

(альтернатива предпочтительнее альтернативы по бинарному соотношению )

Множество альтернатив и бинарное отношение на этом множестве называется моделью выбора.

Элемент является наилучшим в модели выбора, если , то есть справедливо для любых .

Элемент называется максимальным в модели выбора ( , ) если , а

( есть модель выбора)

Множество – ядро, тогда под задачей проектирования понимается задача выделения ядра, то есть множества всех максимальных элементов из Х по бинарному отношению .

Способы задания бинарных отношений.

Бинарные отношения можно задать перечисляя все входящие в него параметры с помощью графа или матриц. При здании бинарных отношений с помощью Г изобразим элементы , сравнив по бинарным отношениям Ф в виде точек на плоскости.

a b

r c

r, a, b, c – альтернативы, заданные с помощью Г

Если альтернативы несравнимы, то они не соединяются.

Для a и b проведем стрелки , если , если b и c между собой безразличны, то , если решение r в заданном отношении предпочтения сравнивается само собой, то в точке r изображается петля. На рисунке изображен граф, для которого , , .

Используется две матрицы:

1. Булева:

2. Доминирования безразличия:

Принятие решений в условиях природной неопределенности

Часто неопределенность, сопровождающая процесс принятия решений, связана с недостаточной осведомленностью об условиях, в которых будет проводиться операция.

В этом случае условия выполнения операции зависят от объективной действительности, которая в теории решений принято называть природой.

Природа в теории решения рассматривается как некоторая заинтересованная инстанция, поведение которой неизвестно, но, во всяком случае, не содержит сознательного противодействия.

Риск

Величина риска определяется как произведение величины нежелательного события на меру возможностей его наступления. Последствия нежелательного события могут описываться или оцениваться своими специфическими параметрами, диапазон при этом может быть широк, от экономических до этических ценностей.

Мерой возможности наступления нежелательного события служит вероятность его наступления. Следовательно, риск:

Отметим характерные особенности, которые имеет процесс принятия решения в условиях риска.

1. Качество принятого решения должно оцениваться по последствиям, к которым оно приводит

2. Решение принимается на основе информации двоякого рода:

• совокупности априорных сведений

• доказанной априорной информации

3. Характерные особенности. Так как информация имеет статистическую природу, с каждой принимаемой стратегией связано множество возможных результатов.