3.1Понятие алгоритма.

Понятие алгоритма является основным при решении задачи с использование вычислительной машины. Подробный анализ этого понятия дается Д.Кнутом в его книге «Искусство программирования для ЭВМ», том 1. Отметим, что слово «алгоритм»(algorithm) определяло правило выполнения арифметических действий с использованием арабских цифр(1747 код).

К 1950 году под словом «алгоритм» подразумевали изложенный в «элементах» Евклида алгоритм Евклида- процесс нахождения наибольшего общего делителя двух чисел.

Современное значение «алгоритма» сравнимо по смыслу со значением слова: рецепт, процесс, метод, способ, процедура программа. Однако, в слове «алгоритм» имеется свой дополнительный оттенок. Помимо того, что алгоритм –это описание процесса решения некоторой задачи, он имеет следующие важные особенности (св-ва):

• Дискретность, т.е. процесс решения, протекает в виде последовательности отдельных действий, следующие друг за другом.

• Элементарность действий, т.е. каждое действие является настолько простым, что не вызывает сомнений и возможности неоднозначного толкования.

• Детерминированность (определенность), т.е. каждое действие однозначно определено и после выполнения каждогодействия однозначно определяется, какое действие надо выполнить следующим.

• Конечность, т.е. алгоритм заканчивается после конечного числа действий (шагов).

• Результативность, т.е. в момент прекращения работы алгоритма известно, что считать его результатом.

• Массовость, т.е. алгоритм описывает некоторое множество процессов, применимых при различных входных данных.

Элементарность действий является относительным свойством алгоритма. Один и тот же метод может допускать различные алгоритмы. Проиллюстрируем введенное понятие в примерах:

Задание№1: Найти наибольший общий делитель d чисел a и b.

Входные данные: а и b – принадлежат к классу N (натуральные числа).

Выходные данные: d –принадлежит классу N

Метод решения: Приведем несколько методов решения этой задачи:

1. Метод разложения каждого числа на степени простых множителей.

2. Метод, который имеет название «Алгоритм Евклида»

3. Метод, основанный на вычитании чисел, т.е. реализация алгоритма Евклида с использованием операций вычисления.

Для каждого из этих методов опишем в виде последовательности пронумерованных действий.

Алгоритм№1:

П1: Для каждого числа а найти показатели k₁,k₂,k₃…k _n, простые множители 2,3,5 …,p_n в его разложении, т.е.

a=2^k₁^. 1^.3^k₂.5k3…p _m ^K_n

П2:Для числа b найти j₁ ,j₂ ,j₃ ,…j _m простых множителей 2,3,5, …p _m в его разложении, т.е.

b = 2^{j1 .} 3 ^{j2 .} 5 ^j3…p _m^jm

П3:Найти q=max(n, m)

П4:Если n>q, то все показатели , включая k_q ,положить равными 0.

П5: Если m<q,то все показатели, включая j _q ,положить равными 0.

П6: Для каждого простого множителя найти

t= min(k₁, j₁),…,t_q = min (k_q, j_q)

П7: Положить

D= 2^{t1 .} 3^{t2 .} 5^{t3 .} p_q^tq

П8: Прекратить работу.

Алгоритм№2.

П1: Задать число а и b.

П2: Выбрать из этих чисел большее, назовем его x, меньшее у.

П3: Пока у≠0 выполнить.

Найти остаток z от деления х на у заменить х на у; и у на z (z<y<x)

П5: Прекратить работу

Алгоритм №3

П1: Задать числа а и b.

П2:Положть х=а, у=b

П3:Пока х≠y выполнить

Если х>у то положить х=х-у, иначе положить у = у- х

П4: Положить d=x

П5: Прекратить работу.

Задание №2:Вычислить при заданном значении х значение многочлена

y=а₀.хⁿ+a₁^. х^n-1+…а _n-1 ^. х- а _n

Входные данные:n- показатель степени многочлена (класс N),а₀,а₁,…

,а _n-1, а_n,-коэффициент многочлена (класс R-вещественные числа), х- значение, при котором требуется вычитание.(класс R)

(1)Вычисление многочлена по формуле:

_n

y=∑ a₁^. хⁱ

ⁱ⁼⁰

(2) Вычисление значения многочлена на схеме Горнера

у=(…(( а₀ ^. х+ а₁ ) ^. х+ а₂)^. x+…+ а_n-1)^. x+ а_n

Алгоритм №1:

П1: Заданные входящие данные

П2: Положить у= а₀, i=1

П3: Пока i≤ n выполняется: заменить у на у ^.х+ а_i , увеличивается i на 1.

П4: у –результат

П5: Прекращение работы

Сравнивая эти алгоритмы, можно заметить, что первый алгоритм сложнее и не вполне заслуживает названия «алгоритм», т.к. его действия нельзя назвать элементарными. Действие « Найти показатели …простых множителей» (пункты П1 и П2) являются отдельной задачей, состоящей из многих простых действий. То же самое можно сказать и о действиях в пунктах П6 и П7.

Самым простым и изящным был Алгоритм №3.

Часто для решения одной и той же задачи имеется несколько алгоритмов и нужно решить, какой из них лучше. Это приводит к системе, первостепенное значение области анализа алгоритмов: по заданному алгоритму найти его рабочие характеристики.

Для улучшения алгоритма желательно сократить количество действий и, по возможности, упростить действия. При этом алгоритме должен оставаться эквивалент исходному.

Будем называть 2 алгоритмических эквивалента:

1. Множество дополнительных входных данных одного из них является множеством допустимых входных данных и для других; из применимости одного алгоритма к этим входным данным.

2. Применение этих алгоритмов к одним и тем же входным дает одинаковые результаты.

Эквивалентом являются алгоритмы для вычисления значения многочлена в заданной точке Х по формулам (1) и (2). Но алгоритм, заданный формулой (2), требует меньше арифметических операций, т.к. не требуется выполнения операции возведения в степень х ⁱ для всех I є [ 1; n]

Сформировался критерий качества алгоритма:

• правильность (алгоритм решения простой задачи)

• прозрачность (простота, удобочитательный алгоритм)

• эффект ( быстродействие, краткость)

С описанием алгоритма связаны два момента: описание алгоритма, выполнение алгоритма.

3.2 С++

"Язык образует среду мышления и формирует представление о том, о чем мы думаем".

(Б.Л.Уорф)

С++ - язык общего назначения и задуман для того, чтобы настоящие программисты получили удовольствие от самого процесса программирования. За исключением второстепенных деталей он содержит язык С как подмножество.

Язык С расширяется введением гибких и эффективных средств, предназначенных для построения новых типов. Программист структурирует свою задачу, определив новые типы, которые точно соответствуют понятиям предметной области задачи. Такой метод построения программы обычно называют абстракцией данных. Информация о типах содержится в некоторых объектах типов, определенных пользователем. С такими объектами можно работать надежно и просто даже в тех случаях, когда их тип нельзя установить на стадии трансляции. Программирование с использованием таких объектов обычно называют объектно-ориентированным. Если этот метод применяется правильно, то программы становятся короче и понятнее, а сопровождение их упрощается.

Ключевым понятием С++ является класс. Класс - это определяемый пользователем тип. Классы обеспечивают закодирование данных, их инициализацию, неявное преобразование пользовательских типов, динамическое задание типов, контролируемое пользователем управление памятью и средства для перегрузки операций. В языке С++ концепции контроля типов и модульного построения программ реализованы более полно, чем в С. Кроме того, С++ содержит усовершенствования, прямо с классами не связанные: символические константы, функции-подстановки, стандартные значения параметров функций, перегрузка имен функций, операции управления свободной памятью и ссылочный тип. В С++ сохранены все возможности С эффективной работы с основными объектами, отражающими аппаратную "реальность" (разряды, байты, слова, адреса и т.д.). Это позволяет достаточно эффективно реализовывать пользовательские типы.

Как язык, так и стандартные библиотеки С++ проектировались в расчете на переносимость. Имеющиеся реализации языка будут работать в большинстве систем, поддерживающих С. В программах на С++ можно использовать библиотеки С. Большинство служебных программ рассчитанных на С, можно использовать и в С++.