Тема 2.3. Логические элементы и схемы. Классификация

Логических устройств

Функционально полные системы логических функций

Функционально полной системой или базисом переключательных функций F₁,F₂,…,F_n с помощью которой может быть представлена любая функция алгебры логики. Функционально полными системами называются базисы:

1. Базис: И, ИЛИ, НЕ

2. Базис: И, НЕ

3. Базис: ИЛИ, НЕ

4. Базис (или базис Шеффера): И-НЕ

5. Базис (или базис Пирса): ИЛИ-НЕ

6. Базис: И-ИЛИ-НЕ

Базис И, ИЛИ, НЕ принято называть основным т.к. любая сложная ПФ может быть записана в виде СДНФ или СКНФ.

Базисы могут быть избыточными и минимальными:

1. Базис является избыточной, т.к. возможно исключение из него некоторых функций, например: используя законы двойного отрицания и Де-Моргана можно исключить, либо функцию И, заменяя её на ИЛИ, НЕ(Базис 3); либо ИЛИ, заменяя её на И, НЕ(Базис 2). Базисы 2, 3 называют нормальными( минимальными), т.к. при удалении из этих базисов хотя бы одной функции функционально полная система превращается в не полную.

Абстрактный автомат имеет один входной и один выходной каналы.

Под законом функционирования понимается совокупность правил описывающих последовательность переключения состояния Автомата и последовательность выходных сигналов в зависимости от последовательности входных сигналов .

В зависимости от способа определения значений выходных сигналов различают 2 типа автоматов:

1. Автоматы Мура описываются системой уравнений a(t+1)=q(a(t),z(t)); w(t)=Л(a(t))

В автоматах мура выходной символ не зависит явно от входного символа z(t) а переделяется внутренним состоянием Автомата

2. Автоматы Мили описываются системой уравнений a(t+1)=q(a(t),z(t)); w(t)=Л(a(t),z(t))

В автомате Мили выходной сигнал в момент времени t зависит как от внутреннего состояния автомата в момент t так и от входного сигнала в момент t.

Тема 2.4 «методы минимизации логических ф-ий»

1)минимизация логических ф-ий. Метод последовательного исключения переменных.

Минимальной формой представления ПФ называют такую форму которая не допускает больше никаких упрощений. Процесс упрощения ПФ с целью получения минимальной нормальной формы называют минимизациями. При минимизации исходят из требования минимальной затраты оборудования т.к каждой элементарной логической ф-ии соответствует определённый физический элемент .

Метод последовательного исключения переменных с помощью законов и тождеств алгебры логики является наиболее простым методом минимизации для этой цели используют чаще всего правила склеивания и правила поглощения. В результате остаются конъюнкции которые между собой не склеиваются, конъюнкция которая не склеивается ни с какой другой конъюнкцией ДНФ называется простой импликантой. Минимизация ПФ с большим числом переменных, этим методом является задачей довольно сложной не всегда можно получить минимальную форму возможно получение тупиковой формы то есть такой которая не упрощается но не является минимальной.

Метод карт (Карно-Вейча)

Этот метод удобен для минимизации ПФ содержащих обычно не более 4 переменных (пример в тетр)

Диаграмма Вейча имеет вид прямоугольника разбитого на 2 в степени n клеток, где n число переменных ПФ, каждой клетке диаграммы ставится в соответствии определённая конъюнкция при чём конъюнкции в соседних клетках( в строке или в столбце) должны отличатся не более чем значением одной переменной. В результате любые 2 соседние строке или столбце конъюнкции склеиваются по соответствующей переменной. Кроме того соседними на диаграмме являются так же крайние левая и правая конъюнкция в одной строке и верхняя и нижняя конъюнкции в одном столбце.

Для минимизации ПФ приводится к СДНФ после чего заполняется диаграмма Вейча для n переменных. При этом в соответствующую клетку диаграммы вписывается 1 если ПФ на данном наборе документов равна 1. Остальные клетки остаются пустыми.

В заполненной диаграмме обводят прямоугольными контурами клетки с единицами по следующим правилам:

1)в нутрии контура должны быть клетки только с 1.

2)количество клеток с 1 в контуре =2 в степени n где n 0,1,2 и т.д , то есть =1.2.4.8…

3) 1 в крайних клетках одного столбца или одной строки могут включатся в один контур

4)каждый контур должен включать как можно большее число клеток с 1 а общее число контуров должно быть как можно меньше. После чего записывают минимальную ДНФПФ в виде дизъюнкции простых импликант описывающих эти контуры. В такие импликанты включаются те переменные которые во всех клетках контура имеют или только прямое или только инверсное значение.