Лабораторная работа №3 Исследование систем линейных уравнений

Цель работы: рассмотреть различные методы решения систем линейных уравнений.

Задание 1.а)Привести расширенную матрицу к ступенчатому и решить методом Гаусса; б) решить систему уравнений матричным способом. Проверить решение подстановкой.

а)

б)

Получили нулевую матрицу. Решение верно.

Задание 2. Найдите общее решение системы уравнений с параметром р. Взять значение параметра p и проверить решение подстановкой.

Задание 3. Исследовать систему на совместность и определѐнность. Для этого найти ранги расширенной матрицы и матрицы коэффициентов при неизвестных и сравнить. Убедившись, что система неопределѐнная, привести расширенную матрицу к ступенчатому виду. По ступенчатой матрице определить свободные и главные неизвестные. Обозначить свободные неизвестные какими-либо буквами-параметрами и выразить все неизвестные через параметры, взяв

коэффициенты из ступенчатой матрицы. Записать общее решение в виде столбца с параметрами. Проверить общее решение подстановкой.

Задание 4. Найти значение параметра р, при котором система имеет ненулевые решения. При этом значении р найти решение, в котором одна из неизвестных равна 1. Проверить решение подстановкой.

Решение верно.

Задание 5. Найти общее решение для каждой из данных систем. Найти фундаментальную систему решений для однородной системы уравнений.

Так как ранги равны, то матрица совместна и неопределена.

Вывод: Я рассмотрел различные методы решения систем линейных уравнений.

Лабораторная работа №4 Графика в системе MathCad

Цель работы: Изучение графических возможностей символьного пакета MathCAD Получение навыков построения графиков функций, заданных в различной форме.

Задание 1

Последовательным нажатием кнопок Format, Graph, X-Y Plot откройте панель форматирования графика и закажите оси крестом, сетку по оси Х из 6 линий, по оси Y из 6 линий. Линию графика сделайте синей толщины 2.

З адание 2

П остроить график функции на промежутке от

Задание 3

Построить график функции, заданной уравнением в полярных координатах.

Задание 4

Построить график функции

Вывод: Я изучил графические возможности символьного пакета MathCAD Получил навыки построения графиков функций, заданных в различной форме.