3.9. Горные породы в условиях неравномерного всестороннего сжатия. Построение паспортов прочности пород.

В том случае, если хотя бы одно главное напряжение не равно двум другим возникает неравномерное всестороннее сжатие. Общий случай, когда возникает условие:

σ₁ ≠ σ₂ ≠ σ₃

Ранее описанные схемы лабораторного испытания (схема Кармана … и т.д) позволяют определить вид зависимостей напряжения σ₁ от ε (деформации) при определенных значениях начального давления Р. Обобщенный вид зависимостей σ_i от ε приведен на следующем рисунке:

Обобщенная зависимость σ_i от ε при различных значениях начального всестороннего сжатия.

Индексы соответствуют различным значениям давления Р, причем с увеличением индекса увеличивается давление Р.

|Р₁|<|P₂|<|P₃|<|P₄|

Закон Гука выполняется на отрезках Оа₁, Оа₂, Оа₃, Оа₄. На отрезках а₂b₂, а₃b₃, а₄b₄ – переходный процесс, заканчивающийся или установившимся пластическим деформированием (отрезки b₂c₂, b₃c₃, b₄c₄) или хрупким разрушением (отрезок а₁с₁). Если же пластические сдвиги локализуются в определенных зонах образца, тогда развитие деформирования сопровождается уменьшением σ_i и заканчивается разрушением образца. В этом случае модуль пластичности или отрицателен или равен нулю.

При равномерном распределении по образцу пластических сдвигов наблюдается упрочнение; т.е. развитие деформирования идет лишь при увеличивающемся напряжении (отрезок b₄c₄). Далее этот процесс заканчивается второй переходной зоной c₄d₄ и далее локализацией деформации и разрушением.

Предел текучести породы обозначается σ_is и соответствует точкам а₁, а₂, а₃, а₄.

Напряжение, равное соответствует прочности породы и обозначается σ_iс. Из обобщенной зависимости σ_i от ε видно, что с увеличением всестороннего сжатия увеличивается как предел текучести, так и прочность породы. Наблюдается при этом изменение процесса пластического деформирования (от хрупкого разрушения до деформирования с уплотнением).

Далее рассматривается таблица прочностных характеристик горных пород.

Параметры	Каменная соль		Мрамор			Доломит		Песчаник
Р, МПа	0	86	0	88	216	0	95	-	93
σis , МПа	-	34	-	225	330	-	-	-	-
σiс, МПа	26	110	62	350	420	98	34	51	224

Из таблицы видно, что предел текучести каменной соли с увеличением среднего давления изменяется мало, тогда как предел прочности увеличивается более чем в 4 раза.

По результатам испытаний горных пород при неравномерном всестороннем сжатии строится зависимость σ_is от σ₀ называемая паспортом прочности горных пород или предельной кривой.

По заданным Р по формулам:

или . (3.47)

Рассчитывается среднее напряжение, соответствующее полученному значению σ_is. Общий вид паспорта прочности горной породы приводится на следующем рисунке.

Из формулы (1) и (2) следует, что при испытании по 1 схеме всестороннее сжатие увеличивается, а при испытании 2 схеме – уменьшается.

В 1 случае по линии ВА идет погружение, и σ₀ меняется от р₁ до σ₀₄. Во втором случае нагружение идет по линии СА, а всестороннее сжатие уменьшается от р_и до σ_0А. Т.о. при использовании различных схем нагружения получают различный характер нагружения и наиболее полно воспроизводят реальный процесс деформирования горных пород.

Влияние температуры приводит к уменьшению предела текучести. Так нагрев до 200⁰С приводит к уменьшению σ_i на 15-20%.