2.4.1. Классификация технологических процессов и систем

Классификация необходима для установления математического строения описывающих ТП множеств и отображений.

ТП называется дискретным, если U={u_k: k=0, 1, ... , K}, причём T={t_k: k=0, 1, ... , K} при условии t_k-1 t_k и u_k(t_k). Для систем этого класса характерно Q={q(t_k) = ( t_k; u_k(t_k))} и Z ={z(t_k+)=(t_k+;t_k, q(t_k))}.

ТП называется непрерывным, если U={u (t): t  [0,T]}, T не аддитивно, а непрерывно, тогда Q={q(t) = t; t₀, u(t₀)} и Z = {z(t) = (t; t₀, , q(t, )}.

ТП называется стационарным, если 1) T является аддитивной группой; 2) для любого  T из q()  Q () следует ()  U(), где для всех tT выполняется равенство (t – ) = u(t; 3) (t; t₀, q()) = t – ; t₀ – , ()) для всех T;

4) отображение (t; t, z ()) не зависит от t.

ТП называется нестационарным, если не выполнены условия стационарности.

ТП называется ограниченным первоначальной настройкой, если V = , и полуограниченным, если в процессе функционирования отсутствует возможность управления размерами и формой области пластической деформации (например, процессы волочения, прессования, объемной штамповки и т.п.).

ТП называется (вполне) управляемым, если из любого состояния в данный момент времени его можно перевести в любое другое состояние под действием некоторого управления, т. е.

 z', v) = z''

и разрешимо относительно v при любых z' и z''.

ТП называется наблюдаемым, если с формальной стороны восстановление начального состояния z по известным v и y сводится к решению уравнения y =(z, v) относительно неизвестного z.

ТП называется настраиваемым (задача установочности), если при помощи фиксированного управления его можно перевести в фиксированное конечное состояние независимо от начального, т. е.

 z, v^*) = z^*,

состояние z^* называется установочным, а управление v^* – установочным управлением.

Важной проблемой анализа ТП является проблема устойчивости. Она возникает при изучении вопроса, будет ли ТП выполнять свою функцию и назначение в условиях, когда возникают различные возмущения, что часто является проявлением неполного знания об окружающей среде и самом процессе. Пусть назначение ТП состоит в преобразовании входа u⁰(), который опосредованно через q() порождает процесс z⁰(), в выход u^к()≡y⁰(·). Если в результате каких–то обстоятельств процесс z() в пространстве состояний не совпадает с z⁰(), т. е. z^*(t₀) = z⁰(t₀) + z(t₀), что может быть следствием того, что в момент t₀ появилось отклонение z(t₀), то естественно возникает вопрос, сходится ли при t  t₀ и t  процесс y^*(t) = x⁰, t, z^* t) в некотором смысле к процессу y⁰(·) или будет близким к нему. Указанная сходимость будет иметь место, если x⁰, t, t₀, z⁰ + z, u⁰(·)) будет сходиться к x⁰, t, t₀, z⁰, u⁰(·)). Процесс z⁰(t) называется невозмущенным движением, а процесс z^*  – возмущенным движением. Изучение свойств отображения , которые обеспечивают указанную сходимость процессов или их близость, составляет предмет теории устойчивости систем.