5. Определение коэффициентов чувствительности
Коэффициенты
чувствительности
показывают, как оценка выходной величины
изменяется с изменением оценок входных
величин
.
В общем случае их находят как частные производные выходной величины по каждой из входных величин, оцененные при значениях входных величин
.
Пример: При косвенном измерении напряжения сопротивления постоянному току по закону Ома с помощью амперметра и вольтметра уравнение измерения имеет вид
.
Коэффициенты чувствительности определяем путем дифференцирования
;
.
Для
результатов измерения
В,
А получаем
;
.
При прямых измерениях все коэффициенты чувствительности равны 1.
Пример: При прямом измерении напряжения постоянного тока с помощью вольтметра модельное уравнение имеет вид
.
Определяем
значения коэффициентов чувствительности,
дифференцируя это уравнение по входным
величинам
,
,
,
;
;
;
.
6. Вычисление вклада неопределенности каждой входной величины в неопределенность измеряемой величины
Вклад
неопределенности
каждой входной величины
в неопределенность
выходной величины
(суммарную неопределенность) определяют
как произведение коэффициента
чувствительности на стандартную
неопределенность входной величины
.
Пример:
При прямом измерении напряжения
постоянного тока с помощью вольтметра
получили значение коэффициента
чувствительности показаний вольтметра
,
а стандартная неопределенность результата
измерения напряжения составила
В. Поэтому вклад этой неопределенности
в неопределенность измеряемой величины
равен
В.
Вычисленные
вклады неопределенности удобно
представлять в виде бюджета неопределенности,
который включает в себя список всех
входных величин
,
их оценок
вместе с принадлежащими им стандартными
неопределенностями измерения
и законами их распределения, а также
числами степеней свободы.
Для
неопределенностей типа А
(полученных при обработке многократных
повторных наблюдений) число степеней
свободы
,
для неопределенностей типа В
число степеней свободы равно бесконечности.
Кроме этого для каждой величины бюджет должен содержать коэффициенты чувствительности и вклады неопределенностей .
Схема бюджета неопределенностей
Входная величина
|
Оценка входной
величины
|
Стандартная
неопределенность
|
Число степеней
свободы
|
Распределение вероятностей входной величины |
Коэффициент
чувствительности
|
Вклад
неопределенности
|
|
|
|
|
Закон |
|
|
|
|
|
|
Закон |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
|
Закон |
|
|
Выходная величина |
Оценка выходной величины |
Суммарная стандартная неопределенность |
Эффективное число степеней свободы |
Уровень доверия |
Коэффициент охвата |
Расширенная неопределенность |
|
|
|
|
|
|
|
(
)
(
)
(
)
Для
занесенных в таблицу числовых данных
значений необходимо указывать единицы
измерения соответствующей величины. В
нижней строке бюджета неопределенности
располагают информацию о выходной
величине (выходная величина
,
ее оценка
,
неопределенность выходной величины
,
эффективное число степеней свободы
,
уровень доверия
,
коэффициент охвата
,
расширенная неопределенность
).
Пример: Бюджет неопределенности измерения напряжения постоянного тока при помощи вольтметра
Входная величина |
Оценка входной величины |
Стандартная неопределенность |
Число степеней свободы |
Распределение вероятностей входной величины |
Коэффициент чувствительности |
Вклад неопределенности, В |
|
2,454 В |
0,00115 В |
2 |
Нормальный |
1 |
0,00115 |
|
0 |
0,0027 В |
|
Равномерный |
1 |
0,0027 |
|
0 |
0,00135 В |
|
Равномерный |
1 |
0,00135 |
|
0 |
0,00017 В |
|
Равномерный |
1 |
0,00017 |
Выходная величина |
Оценка выходной величины, В |
Суммарная стандартная неопределенность, В |
Эффективное число степеней свободы |
Уровень доверия |
Коэффициент охвата |
Расширенная неопределенность, В |
|
2,454 |
0,0032 |
|
|
|
|
