5.3. Эффективность последовательного поиска

Эффективность любого поиска может оцениваться по количеству сравнений C аргумента поиска с ключами таблицы данных. Чем меньше количество сравнений, тем эффективнее алгоритм поиска.

Эффективность последовательного поиска в массиве:

C = 1 ¸ n, C = (n + 1)/2.

Эффективность последовательного поиска в списке - то же самое. Хотя по количеству сравнений поиск в связанном списке имеет ту же эффективность, что и поиск в массиве, организация данных в виде массива и списка имеет свои достоинства и недостатки. Целью поиска является выполнение следующих процедур:

1. Найденную запись считать.

2. При отсутствии записи произвести ее вставку в таблицу.

3. Найденную запись удалить.

Первая процедура (собственно поиск) занимает для них одно время. Вторая и третья процедуры для списочной структуры более эффективна (т. к. у массивов надо сдвигать элементы).

Если k - число передвижений элементов в массиве, то k = (n + 1)/2.

5.4. Эффективность индексно-последовательного поиска

Ecли считать равновероятным появление всех случаев, то эффективность поиска можно рассчитать следующим образом:

Введем обозначения: m - размер индекса; m = n / p; p - размер шага

Q = (m+1)/2 + (p+1)/2 = (n/p+1)/2 + (p+1)/2 = n/2p+p/2+1

Продифференцируем Q по p и приравняем производную нулю:

dQ/dp=(d/dp) (n/2p+p/2+1)= - n / 2 p² + 1/2 = 0

Отсюда p²=n ;

Подставив р_опт в выражение для Q, получим следующее количество сравнений: Q = +1

Порядок эффективности индексно-последовательного поиска O ( )

5. Методы оптимизации поиска

Всегда можно говорить о некотором значении вероятности поиска того или иного элемента в таблице. Считаем, что в таблице данный элемент существует. Тогда вся таблица поиска может быть представлена как система с дискретными состояниями, а вероятность нахождения там искомого элемента - это вероятность p(i) i - го состояния системы.

Количество сравнений при поиске в таблице, представленной как дискретная система, представляет собой математическое ожидание значения дискретной случайной величины, определяемой вероятностями состояний и номерами состояний системы.

Z=Q=1p(1)+2p(2)+3p(3)+…+np(n)

Желательно, чтобы p(1)³p(2) ³p(3) ³…³p(n).

Это минимизирует количество сравнений, то есть увеличивает эффективность. Так как последовательный поиск начинается с первого элемента, то на это место надо поставить элемент, к которому чаще всего обращаются (с наибольшей вероятностью поиска).

Наиболее часто используются два основных способа автономного переупорядочивания таблиц поиска. Рассмотрим их на примере односвязных списков.

5.5.1 Переупорядочивание таблицы поиска путем перестановки найденного элемента в начало списка

Суть этого метода заключается в том, что элемент списка с ключом, равным заданному, становится первым элементом списка, а все остальные сдвигаются.

Этот алгоритм применим как для списков, так и для массивов. Однако не рекомендуется применять его для массивов, так как на перестановку элементов массива затрачивается гораздо больше времени, чем на перестановку указателей.

Алгоритм переупорядочивания в начало списка:

Псевдокод: q=nil p=table while (p <> nil) do if key = k(p) then if q = nil then 'перестановка не нужна' search = p return endif nxt(q) = nxt(p) nxt(p) = table table = p search = p return endif q = p p = nxt(p) endwhile search = nil return

Паскаль: q:=nil; p:=table; while (p <> nil) do begin if key = p^.k then begin if q = nil then 'перестановка не нужна' search := p; exit; end; q^.nxt := p^.nxt; p^.nxt := table; table := p; exit; end; q := p; p := p^.nxt; end; search := nil; exit;