41. Мт: опр., примеры.

Основные понятия.

В 1936-1937 г. Постом и Тьюринг независимо друг от друга были представлены понятия алгоритма. Их основная идея в том, что алгоритмические процессы – это процессы, которые могут совершать подходящие устроенные машины. Под машинами Поста и Тьюринга понимается условная машина, состоящая из следующих частей: 1) информационной ленты, представляющей неограниченную память машины, разделённую в ячейки. В каждой ячейке можно разместить любой символ, в том числе и 0. 2) «Считывающая головка» - это специальный чувствительный элемент, способный обозревать содержимое ячейки. Вдоль головки информационная лента перемещается в обе стороны так, чтобы в каждый момент времени она обозревала определённую ячейку. 3) Управляющее устройство, которое в каждый момент времени находится в некотором «состоянии». Предполагается, что устройство управления машиной умеет конечное число состояний (внутреннее состояние машины). Одно из них называется заключи тельным и управляет окончанием работы машины. Информация представляется в двоичном алфавите А={0;1}, т.е. в каждой ячейке ленты можно разместить либо 0, либо 1.

Алгоритм представляется в виде конечного упорядоченного набора правил, называемых приказами. Работа алгоритма начинается с некоторой начальной ячейки, соответствующей 1-му приказу алгоритма. Устройство управления машины Поста выполняет 6 приказов: 1) записать в рассматриваемую ячейку 1 и перейти к i-му приказу. 2) записать в просматриваемую ячейку 0 и перейти к i-му приказу. 3) Сдвинуть ленту вправо на 1 ячейку и приступить к выполнению i-го приказа 4) Сдвинуть ленту влево на 1 ячейку и приступить к выполнению i-го приказа. 5) Если в просматриваемой ячейке записана 1, то перейти к выполнению j-го приказа, а если то к выполнению i-го приказа. 6) Остановка, т.е. окончание работы алгоритма. Алгоритмы, составленные из любого конечного числа правил, представленных приказами машины Поста, называются алгоритмы Поста.

Машина Тьюринга.(МТ). В отличие от машины Поста МТ работает в произвольном конечном алфавите и может выполнять конечное число приказов. МТ могут сдвигать ленту на 1 ячейку вправо или влево, оставляя содержимое ячейки неизменным, или могут изменять ячейку, оставляя ленту неподвижной. МТ называется стандартной, если при сдвиге ленты может предварительно изменять состояние ячейки. Пусть алфавит МТ задан в виде A={s0,s1…sn}, где s0 – пустая ячейка. Число состояний устройства управления задано в виде Q={q0….qn}, где q0 – заключительное состояние. Конечная совокупность символов алфавита, с которой работает машина, называется внешним алфавитом, а конечная совокупность внутренних состояний устройства управлений – внутренним алфавитом. Конфигурацией машины называется совокупность, образованная последовательностью состояний всех ячеек ленты и состояний устройства управления. Если стандартная МТ, находясь в состоянии qi и воспринимая записанный на ленте символ sk переходит в новое состояние qj, заменяя символ просматриваемый в ячейке на sm и сдвигая ленту влево на ячейку, то говорят, что машина выполняет команду qi sk->qj sm. Если замены не происходит, то значение sm может отсутствовать. л – движение влево, п- движение вправо, c- остановка. Обычно команды МТ задаются 5-ми.

Пример: Пусть алфавит МТ A={0;1} Q={q0,q1}.Команды: Пусть задано слово 11100. В результате работы МТ это слово превратится в 11110.

Совокупность всех команд, которые может выполнить машина, называется её программой. Будем считать МТ заданной, если заданы её внешний и внутренний алфавиты, начальная конфигурация и указано какие из символов обозначают пустую ячейку и заключительно состояние.