Протоколы информационного обмена

Р а б о т а 10

ЦИФРОВЫЕ ДЕНЬГИ

Цель: практическое изучение протокола электронных платежей с помощью цифровых денег.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Цифровые деньги – суть специальным образом подготовленные данные. Прикладные криптографические протоколы, обеспечивающие такую подготовку данных, их передачу между абонентами и гарантию эквивалентности операций с обычными деньгами, получили название протоколов электронных платежей с помощью цифровых денег.

Существует несколько основных критериев, которым в идеале должны удовлетворять системы цифровых денег [11].

1.Анонимность покупателя. Способ оплаты товара с помощью цифровых денег не должен позволять проследить, кто именно купил данный товар.

2.Независимость от места хранения. Поскольку цифровые деньги передаются по открытым каналам связи, и потенциально любой желающий может получить копию чужих наличных, то необходимо, чтобы безопасность цифровых денег не зависела от места их физического хранения на каких-либо носителях информации.

3.Защита от мошенничества. Состояние в цифровых наличных нельзя увеличивать простым копированием, т.е. даже точную копию цифровой монеты нельзя использовать второй раз.

4.Автономность. Желательно, чтобы при осуществлении электронного платежа между покупателем и продавцом не возникало необходимости обращаться в некоторый центр для осуществления всех необходимых проверок, связанных с платежом.

5.Делимость. Если сумма в электронных наличных превосходит стоимость товара, то она может быть разделена на более мелкие части, т.е. покупатель должен иметь возможность получать «сдачу» после осуществления платежа.

69

Центральным понятием протоколов электронных платежей с помощью цифровых денег протоколов являются понятия «цифрового конверта» и подписи «вслепую». Схемы подписи «вслепую» позволяют получать документы, подписанные претендентом, который не знает содержания самих этих документов [11, 12]. Если претендентом на выставление подписи является банк, а подписываемые им документы – это чеки на предъявителя, то для нужд финансовой криптографии такие подписи обеспечивают два важных аспекта:

1)подпись банка на чеке является правильной и служит свидетельством того, что именно он заверил чек; такая подпись убедит банк в том, что именно он заверил этот чек, когда тот впоследствии будет ему предъявлен; разумеется, подпись «вслепую» обладает всеми остальными свойствами электронной цифровой подписи;

2)банк не сможет связать заверенный им чек с моментом его подписания; даже если предположить, что банк фиксирует все подписи «вслепую», по предъявленному чеку он не сможет определить, кто и когда обратился к нему с просьбой подписать данный конкретный чек.

Ниже приведен базовый вариант платежной системы с цифровыми деньгами (рис.10.1).

1. Покупатель подготавливает чек с указанной на нем суммой, которую он хочет снять со своего счета в банке. Обозначим в протоколе этот чек буквой m. Покупателю надо получить подпись на чеке, но так, чтобы банк не увидел самого чека и не смог пометить его.

2. Для этого покупатель подготавливает большое число чеков на нужную сумму и запечатывает их в конверты, а затем отправляет все их в банк. Банк вскрывает все конверты, кроме одного, и убеждается в корректности чеков. Тогда он подписывает последний конверт, не распечатывая его, и списывает со счета покупателя требуемую сумму. Если покупатель заранее положит во все конверты копировальную бумагу, то подпись банка автоматически окажется на чеке. Таким образом, банк подписал чек, не видя его и не имея возможности пометить. Криптографическое преобразование с использованием схемы RSA, обеспечивающее процедуру формирования конверта и подписи выглядит следующим образом. Пусть n – модуль шифрования, а e – открытый ключ банка. Покупатель

генерирует столько случайных чисел r , сколько конвертов он будет отсылать в банк (чем больше конвертов, тем лучше). Далее каждое r шифруется с помощью открытого ключа банка и умножается на значение чека:

c = m r e (mod n) . Для того чтобы вскрыть каждый из конвертов, банк

должен обратиться к покупателю с просьбой сообщить ему значение множителя r , так как вскрытие конверта означает получение значения

m = cr e (mod n) . Поэтому покупатель может быть уверен, что банк не

70

ЗАДАНИЕ

1.Оператор банка генерирует свой открытый и закрытый ключи. Оператор банка отсылает свой открытый ключ абонентам, исполняющим роли покупателя и продавца.

2.Покупатель выбирает число, соответствующее сумме, на которую он хочет

получить чек, случайным образом выбирает пять чисел ri, где i = [1, 5] и 1 < r < n. Подготавливает пять различных цифровых конвертов с одинаковым чеком. Отправляет все конверты оператору банка.

3.Оператор банка случайным образом выбирает четыре из пяти полученных конвертов. Запрашивает у покупателя четыре соответствующих маскирующих

числа rj , где j = [1, 4]. Вскрывает все выбранные конверты. Все чеки должны быть одинаковыми, т.е. все значения mj должны быть одинаковыми. В противном случае банк отказывается подписывать последний конверт и запрашивает пять новых конвертов у покупателя. Если все чеки в распечатанных конвертах – одинаковые, то последний чек оператор банка подписывает «вслепую» и отправляет покупателю.

4.Покупатель проверяет подпись банка. Если подпись неверна, то абонент отказывается извлекать чек и просит оператора банка еще раз прислать ему подписанный «вслепую» конверт. Если подпись верна, то покупатель извлекает из конверта подписанный «вслепую» чек и посылает продавцу число, соответствующее подписанному чеку.

5.Продавец, проверяет подпись банка аналогично тому, как это делал покупатель. Если подпись неверна, то продавец отказывается принять чек и просит повторить пересылку подписанного чека. Если проверка подписи прошла успешно, то продавец высылает сообщение покупателю: «Перевод получен. Ждите товар». После этого посылает оператору банка имеющийся подписанный чек для обналичивания.

6.Оператор банка проверяет подпись банка, извлекает число m, соответствующее чеку, и сравнивает его с числом, полученным от покупателя. Эти числа должны совпасть.

7.Оформить и сдать отчет о выполнении лабораторной работы. Форма отчета приведена в приложении 1 для работы 10.

ПРАКТИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО

Работа 10 выполняется группами по три человека. Работа происходит по протоколу «Цифровые деньги». Возможные роли: покупатель, продавец, оператор банка. Выберите роль для работы по протоколу. Договоритесь о том, кто создает сессию для работы по протоколу, и о времени начала работы.

72

ЛИТЕРАТУРА

1.Акритас А. Основы компьютерной алгебры с приложениями. М.:

Мир, 1994.

2.Алферов А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Черемушкин А.В. Основы криптографии: Учебное пособие. М.: Гелиос АРВ, 2001.

3.Иванов М.А. Криптографические методы защиты информации в компьютерных системах и сетях. М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2001.

4.Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: Научное изд-во ТВП, 2001.

5.Коутинхо С. Введение в теорию чисел. Алгоритм RSA. М.: Постмаркет, 2001.

6.Манин Ю.И. Классическое вычисление, квантовое вычисление и алгоритм факторизации Шора // Библиотека «Квантовый компьютер и квантовые вычисления». Т.2 Ижевск: Ижевская республиканская типография, 1999.

7.Романец Ю.В., Тимофеев П.А., Шаньгин В.Ф. Защита информации в компьютерных системах и сетях. М.: Радио и связь, 1999.

8.Ростовцев А.Г. О выборе эллиптической кривой над простым полем для построения криптографических алгоритмов // Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. СПб., 1999. № 3.

9.Сапегин Л.Н. Типичные дефекты в криптографических протоколах // Специальная техника средств связи. 1996.

10.Соловьев Ю.П. Рациональные точки на эллиптических кривых // Соросовский образовательный журнал. 1997. № 10.

11.Чмора А.Л. Современная прикладная криптография. М.: Гелиос АРВ, 2001.

12.Ященко В.В. Введение в криптографию. М.: МЦНМО «ЧеРо», 1998.

13.ГОСТ Р 34.10-2001. Информационная технология. Криптографическая защита информации. Процессы формирования и проверки электронной цифровой подписи. М., Госстандарт России.

14.Федеральный закон от 10.01.2002 № 1-ФЗ «Об электронной цифровой подписи» // Российская газета. 2002. № 006.

15.Diffie W., Hellman M.E. New Directions in Cryptography // IEEE Transaction on Information Theory. 1976. V.IT-22. № 6. Р.644-654.

73

16.ElGamal T. A Public-Key Cryptosystem and a Signature Scheme Based on Discrete Logarithms // IEEE Transaction on Information Theory. 1985. V.31. № 4. Р.569-472.

17.Escott A., Sager J., Selkirk A., Tsapakidis D. Attacking Elliptic Curve Cryptosystems Using Parallel Pollard rho Method // RSA Labs. Cryptobytes. 1999. Vol.4. № 2.

18.Jonson D., Menezes A. Elliptic Curve DSA (ECDSA): An Enhanced DSA // Certicom Corp. White Papers

(http://www.certicom.com/pdfs/whitepapers/ecdsa.pdf)

19.Koblitz N. Elliptic Curve Cryptosystems // Math. Comp. 1987. V.48. Р.203-209.

20.Miller V. Use of Elliptic Curves in Cryptography // Abstracts for Crypto’85.

21.Rivest R.L., Shamir A., Adleman L.M. A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems // Comm. ACM. 1978. V.21. № 2.

74