Протоколы информационного обмена

Генерация параметров. В этом блоке специализированного вычислителя находятся поля для генерации исходных параметров для двух криптографических схем (рис.15): RSA и Эль-Гамаля.

эти параметры случайным образом и вычисляет необходимые величины. Например, результат может выглядеть следующим образом:

Параметры для алгоритма RSA: p = 509

q = 967

n = 492203 phi = 490728 e = 557

d = 356813

Если пользователь введет p и q , тогда остальные параметры будут просчитаны с их учетом.

Рис.16

После нажатия кнопки получим следующий результат в окне вывода:

Параметры для алгоритма RSA: p = 199

q = 211 n = 41989

phi = 41580 e = 409

d = 25009

20

Параметры эллиптической кривой. Форма предназначена для зада-

ния параметров эллиптической кривой вида y2 = x3 + ax +b , определенной в конечном поле Fp , с характеристикой p > 3 . Каждое из чисел a и b должно быть не больше 9999. Значение модуля p не должно превы-

шать 1200.

После задания параметров кривой нажмите кнопку

.

В окне вывода результата вы увидите выпадающий список с массивом точек, принадлежащих заданной эллиптической кривой. Также выводится строка с сообщением об общем числе точек кривой, т.е. значение ранга кривой подсчитывается автоматически.

Например, если ЭК задана такими параметрами, как на рис.18, получите результат в окне вывода, приведенный на рис.19.

Рис.18

Рис.19

Математические операции с числами и точками. Форма предна-

значена для работы с числами и точками (рис.20).

22

Рис.20

Доступные операции зависят от заданных аргументов.

1.Целые числа.

2.Модулярная математика.

3.Точки эллиптической кривой.

Выпадающий список содержит возможный набор операций:

+(x + y)

-(x − y)

*(xy)

/(x / y)

^(x y )

Работа с целыми числами. Для выполнения обычных арифметических операций необходимо ввести числа x , y и выбрать операцию в

выпадающем списке. Доступны все операции, кроме вычисления ранга точки, принадлежащей эллиптической кривой.

Нажать кнопку .

Входные данные: x и y . Каждое не больше 2147483647.

Вычисления по модулю. Эта функциональность аналогична работе с целыми числами, за исключением того, что все операции производятся по модулю.

23

Для выполнения обычных арифметических операций необходимо ввести числа x , y , модуль p и выбрать операцию в выпадающем списке.

Доступны все операции, кроме вычисления ранга точки, принадлежащей эллиптической кривой, и вычисления квадратного корня из числа.

Нажать кнопку .

Входные данные: x , y и p . Каждое не больше 2147483647.

Работа с точками. Для вычисления суммы и разности двух точек, умножения точки на целое число, вычисления ранга точки ЭК используй-

те поля x, y и кнопку , а также следующие операторы:

Точка ЭК задается двумя своими координатами, заключенными в круглые скобки и разделенными « ; », в виде (x; y) , например, как на рис.21.

Рис.21

При работе с точками, ЭК должна быть задана параметрами a , b , p .

При этом генерация всех точек ЭК необязательна. Достаточно, чтобы нужные параметры были введены в поля формы «Параметры эллиптической кривой».

Если точки кривой выведены в выпадающий список в окне вывода, тогда вы можете поставить курсор в окно x или y , в которое нужно ввести

точку, а затем выбрать нужную точку в выпадающем списке точек. Выбранная точка будет вставлена в окно x или y автоматически.

24

Если вы введете точку без закрывающей скобки, например «(222, 662», система сообщит вам об этом и будет ждать исправлений.

Перевод числа в строку и хэширование по Флетчеру. Осуществляет перевод введенного числа в строку текста или хэширование числа по Флетчеру (рис.25).

Максимальная длина числа 80 символов.

Рис.25

Чтобы перевести число в строку, введите число и нажмите кнопку

.

Чтобы найти хэш-значение числа, введите число и нажмите кнопку

. Введенное число не должно быть больше

36893488147419103231.

Разложение на множители. Чтобы разложить некоторое число на множители, воспользуйтесь данной формой (рис.26).

Максимальная длина числа 4 символа.

Рис.26

Результатом работы этой функции является набор множителей заданного числа.

Дополнительные функции. В правом верхнем углу окна расположены следующие функции:

1. Очистить окно вывода. Доступна только в случае, если окно вывода не пустое. Очищает окно вывода.

26

Р а б о т а 1

КРИПТОСИСТЕМЫ С ОТКРЫТЫМ КЛЮЧЕМ

Цель: освоение работы на специализированном вычислителе; практическое изучение криптографии с открытым ключом на примере криптосхемы RSA.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

В криптографии понятие «системы шифрования с открытыми ключами» было введено в 1976 г. американскими учеными Диффи и Хеллманом (Diffie, Hellman), опубликовавшими основные требования к таким системам [15]. Спустя некоторое время, в 1978 г. была предложена и опубликована наиболее известная и распространенная на сегодняшний день криптосистема с открытыми ключами RSA [21]. Название системы образовано по первым буквам ее разработчиков Ривеста, Шамира и Адлемана (Rivest, Shamir, Adleman).

Термин «открытый ключ» отражает суть дела, которая заключается в том, что в криптосистемах шифрования с открытыми ключами или просто в криптографии с открытыми ключами некоторые ключи являются общеизвестными, т.е. открыты, опубликованы, доступны всем участникам информационного обмена. Зашифрование сообщений происходит именно с использованием таких открытых ключей. При этом безопасность систем заключается в том, что общеизвестный ключ используется только для зашифрования сообщений. Для расшифрования сообщения, зашифрованного с помощью открытого ключа, используется другой, парный ему, но секретный ключ. Таким образом, у каждого участника информационного обмена есть пара из двух ключей: открытого и секретного. По причине того, что для процессов зашифрования и расшифрования используются различные ключи, криптосистемы с открытыми ключами иногда называют еще асимметричными криптосистемами. Абоненты сети используют открытые ключи для того, чтобы передавать друг другу зашифрованные сообщения, а свой секретный ключ каждый абонент использует для того, чтобы расшифровывать получаемые им криптограммы.

28