Экзаменационные вопросы по информатике + Ответы на Экзаменационные вопросы / Ответы на вопросы по информатике прошлых лет / 31. Алгоритмы сортировки данных- сортировка слиянием

31. Алгоритмы сортировки данных: сортировка слиянием.

Сортировка слиянием (англ. merge sort) — алгоритм сортировки, который упорядочивает списки (или другие структуры данных, доступ к элементам которых можно получать только последовательно, например — потоки) в определённом порядке. Эта сортировка — хороший пример использования принципа «разделяй и властвуй». Сначала задача разбивается на несколько подзадач меньшего размера. Затем эти задачи решаются с помощью рекурсивного вызова или непосредственно, если их размер достаточно мал. Наконец, их решения комбинируются, и получается решение исходной задачи.

Для решения задачи сортировки эти три этапа выглядят так:

Сортируемый массив разбивается на две части примерно одинакового размера;

Каждая из получившихся частей сортируется отдельно, например — тем же самым алгоритмом;

Два упорядоченных массива половинного размера соединяются в один.

Рекурсивный алгоритм обходит получившееся дерево слияния в прямом порядке. Каждый уровень представляет собой проход сортировки слияния - операцию, полностью переписывающую массив.

Обратим внимание, что деление происходит до массива из единственного элемента. Такой массив можно считать упорядоченным, а значит, задача сводится к написанию функции слияния merge.

Один из способов состоит в слиянии двух упорядоченных последовательностей при помощи вспомогательного буфера, равного по размеру общему количеству имеющихся в них элементов. Элементы последовательностей будут перемещаться в этот буфер по одному за шаг.

Рекурсивное разбиение задачи на меньшие происходит до тех пор, пока размер массива не достигнет единицы (любой массив длины 1 можно считать упорядоченным).

Пример работы алгоритма на массиве 3 7 8 2 4 6 1 5..

Время работы алгоритма порядка O(n * log n) при отсутствии деградации на неудачных случаях, которая есть больное место быстрой сортировки (тоже алгоритм порядка O(n * log n), но только для лучшего случая). Расход памяти выше, чем для быстрой сортировки, при намного более благоприятном паттерне выделения памяти — возможно выделение одного региона памяти с самого начала и отсутствие выделения при дальнейшем исполнении.

Program SlivSort;

Var A,B : array[1..1000] of integer;

N : integer;

Procedure Sliv(p,q : integer); {процедура сливающая массивы}

Var r,i,j,k : integer;

Begin

r:=(p+q) div 2;

i:=p;

j:=r+1;

for k:=p to q do

if (i<=r) and ((j>q) or (a[i]<a[j])) then

begin

b[k]:=a[i];

i:=i+1;

end

else

begin

b[k]:=a[j];

j:=j+1;

end ;

for k:=p to q do

a[k]:=b[k];

End;

Procedure Sort(p,q : integer); {p,q - индексы начала и конца сортируемой части массива}

Begin

if p<q then {массив из одного элемента тривиально упорядочен}

begin

Sort(p,(p+q) div 2);

Sort((p+q) div 2 + 1,q);

Sliv(p,q);

end;

End;

Begin

{Определение размера массива A - N) и его заполнение}

…

{запуск сортирующей процедуры}

Sort(1,N);

{Вывод отсортированного массива A}

…

End.