Типы данных в эвм. Кодирование целых вещественных чисел.
С точки зрения размерности МП аппаратно поддерживает следующие основные типы данных:
Байт – 8 расположенных последовательно битов пронумерованных от 0 до 7, при этом нулевой является младшим значащим битом.
Слово – последовательность двух байт имеющих последовательные адреса. Размерность слова 16 бит. Биты нумеруются от 0 до 15. Байт, содержащий нулевой бит является младшим, адресом слова является адрес его младшего байта. Адрес старшего байта можно использовать к старшей половине слова.
Двойное слово – последовательность 4-х байт из 32 бит от 0 до 31 бит. Слово содержащее 0-ой бит, является младшим словом.
Четверное слово - последовательность 8-и байт из 64 бит от 0 до 63 бит. Двойное слово содержащее 0-ой бит, является младшим двойным словом. Адресом учетверенного слова является адрес его младшего двойного слова.
Логическая интерпретация типов.
Целый тип со знаком – двоичное значение со знаком, размером 8, 16 бит или 32, знак содержится в 7, 15, 31 бите, ноль в этих битах соответствует положительному числу, 1 – отрицательному.
Целый тип без знака – двоичное значение без знака, размер 8, 16, 32 бита.
Указатель на память двух типов:
Ближний тип – 32-разрядный логический адрес, представляющий собой относительное смещение в байтах от начала сегмента.
Дальний тип – 48-разрядный логический адрес, состоящий из двух частей: 16-разрядной сегментной части – селектора, и 32-разрядного смещения.
Цепочка представляет собой некоторый непрерывный набор байтов, слов или двойных слов максимальной длинной до 4 Гбайт.
Битовое поле – представляет собой непрерывность последовательность бит, в которой каждый бит является независимым и может рассматриваться как отдельная переменная. Битовое поле может начинается с любого бита любого байта и содержать до 32-х бит.
Неупакованный двоично-десятичный тип - байтовое представление десятичной цифры от 0 до 9. Неупакованные десятичные числа хранятся как байтовое значение без знака по одной цифре в каждом байте. Значение цифры определяется младшим полубайтом.
Упакованный двоично-десятичный тип представляет собой упакованное представление двух десятичных цифр от 0 до 9 в одном байте. Каждая цифра хранится в своем полубайте. Цифра в старшем полубайте (биты 4-7) является старшей.
Для хранения положительных и отрицательных чисел есть знаковый способ представления
1 – минус
0 – плюс
Для реализации арифметических действий со знаковыми числами введены дополнительные формы представления: прямой код, обратный код, дополнительный код.
Целые числа кодируются двоичным кодом достаточно просто – нужно взять целое число и поделить его на два пока в остатке не образуется 0 или 1. совокупность остатков от каждого деления, записана справа налево вместе с последующими остатками, и образует двоичный аналог десятичного числа.
19/2 = 9+1
9/2 = 4+1
4/2 = 2+0
2/2 = 1+0
1910=100112
Для кодирования целых чисел от 0 до 255 достаточно иметь 8 бит. От 0 до 65535 16 бит, более 16,5 миллионов 24 бита.
Для кодирования вещественных чисел используют до 80 бит. При этом число предварительно преобразовывают в нормальную формулу.
3,1415926 = 0,31415926*10-1
300000 = 0,3*106
Первая часть числа называется мантиссой, а вторая характеристикой. Большую часть из 80 бит отводят для хранения мантиссы (вместе со знаком) и некоторое фиксированное количество разрядов отводят для хранения характеристики, тоже со знаком.
Возьмем число 0,365*10-3, 0,365 – мантисса, 10-3 – характеристика:
0,365*2 = 0,73
0,73*2 = 1,46
0,46*2 = 0,92
0,92*1 = 1,84
0,84*2 = 1,68
0,68*2 = 1,36
0,36*2 = 0,72
0,72*2 = 1,44
Записываем нули и единицы в прямом порядке: 0,1011101
Число с плавающей запятой состоит из набора отдельных разрядов, условно разделенных на знак, экспоненту порядок и мантиссу. Порядок и мантисса — целые числа, которые вместе со знаком дают представление числа с плавающей запятой в следующем виде:
Математически это записывается так:
(-1)s × M × BE, где s — знак, B-основание, E — порядок, а M — мантисса.
Основание определяет систему счисления разрядов. Математически доказано, что числа с плавающей запятой с базой B=2 (двоичное представление) наиболее устойчивы к ошибкам округления, поэтому на практике встречаются только базы 2 и, реже, 10. Для дальнейшего изложения будем всегда полагать B=2, и формула числа с плавающей запятой будет иметь вид:
(-1)s × M × 2E