Глава 7. Научно-педагогические исследования в физической культуре...

Таблица 12

Коэффициенты К для вычисления среднего квадратического отклонения по амплитуде вариационного ряда

п	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0			1,13	1,69	2,06	2,33	2,53	2,70	2,85	2,97
10	3,08	3,17	3,26	3,34	3,41	3,47	3,53	3,59	3,64	3,69
20	3,74	3,78	3,82	3,86	3,90	3,93	3,96	4,00	4,03	4,06
30	4,09	4JJ|	4,14	4,16	4,19	4,21	4,24	4,26	4,28	4,30
40	4,32	4,34	4,36	4,38	4,40	4,42	4,43	4,45	4,47	4,48
50	4,50	4,51	4,53	4,54	4,56	4,57	4,59	4,60	4,61	4,63

Величина среднего квадратического отклонения зависит от ве­личины колебаний вариант: чем больше амплитуда различий между крайними значениями вариант, т. е. чем больше изменчивость при­знака, тем больше величина среднего квадратического отклонения.

Для характеристики возможных отклонений выборочных сред­них от средней генеральной совокупности используют стандартную ошибку среднего значения. Ее условное обозначение — т. Следует помнить, что под «ошибкой» в статистике понимается не ошибка исследования, а мера, которой средняя арифметическая величина, полученная на выборочной совокупности, отличается от истинной средней арифметической величины, которая была бы получена на генеральной совокупности.

В зависимости от величины п она вычисляется по формулам:

при п < 30:

т =

при п > 30:

т = ~f=,

где о — среднее квадратическое отклонение; I) — число вариант в выборке.

Примерно в 68 случаях из 100 выборочная средняя будет отли­чаться (в ту или другую сторону) от средней арифметической гене­ральной совокупности не более чем на интервал, равный ш.

245

Теоретические основы физической культуры дошкольников

По этой причине интервал, равный т, называют доверительным интервалом для среднего значения. Однако вероятность того, что интервал X ± m содержит среднее значение генеральной совокуп­ности, сравнительно невысока. В практике статистической обработ­ки результатов принято использовать три доверительных уровня (Р):

первый — Р=95% (вероятность, что средняя арифметическая ге­неральной совокупности содержится в этом интервале, равна 95%), которому соответствует доверительный интервал ± 1,96 т;

второй — Р= 99% (вероятность, что средняя арифметическая ге­неральной совокупности содержится в этом интервале, равна 99%), которому соответствует доверительный интервал ± 2,56 т;

третий — Р= 99,9% (вероятность, что средняя арифметическая генеральной совокупности содержится в этом интервале, равна 99,9%), которому соответствует доверительный интервал ± 3,3 т.

Например, средний результат прыжка в длину с места у детей экспериментальной группы составил 120 см. При этом ошибка среднего значения — 2,5 см. Результат будет записан следующим образом: 120,0 ± 2,5 (то есть X + т). Это значит, что если все дети генеральной совокупности, к которой относится выборка экспериментальной группы, выполнят прыжок в длину с места, то в 68% случаев результат попадет в интервал от i 17,5 см до 122,5 см. Если же интервал будет увеличен до ± 1,96 m (в нашем примере ± 4,9 см), то уже 95% результатов попадут в интервал от 115,1 см до 124,9 см.

В педагогических исследованиях 95%-ный доверительный уро­вень считается достаточно надежным.

При проведении исследований одним из основных вопросов яв­ляется определение достоверности различий средних данных изуча­емых групп. В этом случае задача сводится к проверке гипотезы об отсутствии реального различия. Эту гипотезу называют нулевой ги­потезой. Если нулевая гипотеза отвергается, то считается, что раз­личия вызваны не случайными причинами, а каким-то постоянно действующим фактором.

Предельно допустимое значение вероятности, при котором ну­левая гипотеза отвергается, называется уровнем значимости и обо­значается р.

Во многих педагогических исследованиях, для того чтобы опро­вергнуть нулевую гипотезу, считают вполне достаточным уровень значимости при р<0,05, или 5%-ный уровень значимости. Это оз­начает, что при утверждении того или иного положения допускается ошибка не более чем в 5 случаях из 100. 1%-ный уровень значимости (при р< 0,01) соответственно допускает ошибку не более 1 случая из